Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 201 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каких значениях a и b равенство
\[\frac{6x}{(x-1)(x-2)} = \frac{a}{x-1} + \frac{b}{x-2}\]
Ответ: a = -6, b = 12.
Рассмотрим дробь:
\(\frac{6x}{(x-1)(x-2)} = \frac{a}{x-1} + \frac{b}{x-2}\)
Приведем правую часть к общему знаменателю:
\[
\frac{a(x-2)}{(x-1)(x-2)} + \frac{b(x-1)}{(x-1)(x-2)} = \frac{ax — 2a + bx — b}{(x-1)(x-2)}
\]
Сравниваем числители:
\(ax — 2a + bx — b = 6x\)
Объединяем подобные члены:
\((a + b)x + (-2a — b) = 6x\)
Составим систему уравнений, сравнивая коэффициенты при \(x\) и свободные члены:
- \(a + b = 6\)
- \(-2a — b = 0\)
Решим систему уравнений:
- Из первого уравнения: \(a = 6 — b\)
- Подставим во второе уравнение: \(-2(6 — b) — b = 0\)
- Упростим: \(-12 + 2b — b = 0\)
- Получаем: \(b = 12\)
- Подставим значение \(b\) в первое уравнение: \(a = 6 — 12\)
- Получаем: \(a = -6\)
Ответ: \(a = -6\), \(b = 12\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.