ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 201 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях a и b равенство

\[\frac{6x}{(x-1)(x-2)} = \frac{a}{x-1} + \frac{b}{x-2}\]

Ответ: a = -6, b = 12.

Рассмотрим дробь:
\(\frac{6x}{(x-1)(x-2)} = \frac{a}{x-1} + \frac{b}{x-2}\)

Приведем правую часть к общему знаменателю:
\[
\frac{a(x-2)}{(x-1)(x-2)} + \frac{b(x-1)}{(x-1)(x-2)} = \frac{ax — 2a + bx — b}{(x-1)(x-2)}
\]

Сравниваем числители:
\(ax — 2a + bx — b = 6x\)

Объединяем подобные члены:
\((a + b)x + (-2a — b) = 6x\)

Составим систему уравнений, сравнивая коэффициенты при \(x\) и свободные члены:

• \(a + b = 6\)
• \(-2a — b = 0\)

Решим систему уравнений:

1. Из первого уравнения: \(a = 6 — b\)
2. Подставим во второе уравнение: \(-2(6 — b) — b = 0\)
3. Упростим: \(-12 + 2b — b = 0\)
4. Получаем: \(b = 12\)
5. Подставим значение \(b\) в первое уравнение: \(a = 6 — 12\)
6. Получаем: \(a = -6\)

Ответ: \(a = -6\), \(b = 12\).