ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 20 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

При каком значении \( b \) принимает наименьшее значение дробь:

а) \(\frac{b^2 + 7}{21}\);

б) \(\frac{(b — 2)^2 + 16}{8}\).

Краткий ответ:

а) Чтобы дробь \(\frac{b^2 + 7}{21}\) принимала наименьшее значение, нужно чтобы числитель принимал наименьшее значение. Числитель \(b^2 + 7\) принимает наименьшее значение равное 7 при \(b = 0\).
Ответ: 0.

б) Чтобы дробь \(\frac{(b — 2)^2 + 16}{8}\) принимала наименьшее значение, нужно чтобы числитель принимал наименьшее значение. Числитель \((b — 2)^2 + 16\) принимает наименьшее значение равное 16 при \(b = 2\).
Ответ: 2.

Подробный ответ:

а) Найти значение \( b \), при котором дробь \(\frac{b^2 + 7}{21}\) принимает наименьшее значение

Чтобы дробь была минимальной, нужно минимизировать её числитель, так как знаменатель постоянен и положителен.

Числитель: \(b^2 + 7\)

Функция \(b^2 + 7\) — это парабола с ветвями вверх, минимум которой достигается при \(b = 0\).

Подставим \(b = 0\):

\[
b^2 + 7 = 0^2 + 7 = 7
\]

Тогда минимальное значение дроби:

\[
\frac{7}{21} = \frac{1}{3}
\]

Ответ: \(b = 0\), минимальное значение дроби равно \(\frac{1}{3}\).

б) Найти значение \( b \), при котором дробь \(\frac{(b — 2)^2 + 16}{8}\) принимает наименьшее значение

Аналогично, минимизируем числитель, так как знаменатель положителен и постоянен.

Числитель: \((b — 2)^2 + 16\)

Функция \((b — 2)^2 + 16\) — парабола с ветвями вверх, минимум достигается при \(b = 2\).

Подставим \(b = 2\):

\[
(2 — 2)^2 + 16 = 0 + 16 = 16
\]

Тогда минимальное значение дроби:

\[
\frac{16}{8} = 2
\]

Ответ: \(b = 2\), минимальное значение дроби равно \(2\).

Оцени решение