Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 20 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каком значении \( b \) принимает наименьшее значение дробь:
а) \(\frac{b^2 + 7}{21}\);
б) \(\frac{(b — 2)^2 + 16}{8}\).
а) Чтобы дробь \(\frac{b^2 + 7}{21}\) принимала наименьшее значение, нужно чтобы числитель принимал наименьшее значение. Числитель \(b^2 + 7\) принимает наименьшее значение равное 7 при \(b = 0\).
Ответ: 0.
б) Чтобы дробь \(\frac{(b — 2)^2 + 16}{8}\) принимала наименьшее значение, нужно чтобы числитель принимал наименьшее значение. Числитель \((b — 2)^2 + 16\) принимает наименьшее значение равное 16 при \(b = 2\).
Ответ: 2.
а) Найти значение \( b \), при котором дробь \(\frac{b^2 + 7}{21}\) принимает наименьшее значение
Чтобы дробь была минимальной, нужно минимизировать её числитель, так как знаменатель постоянен и положителен.
Числитель: \(b^2 + 7\)
Функция \(b^2 + 7\) — это парабола с ветвями вверх, минимум которой достигается при \(b = 0\).
Подставим \(b = 0\):
\[
b^2 + 7 = 0^2 + 7 = 7
\]
Тогда минимальное значение дроби:
\[
\frac{7}{21} = \frac{1}{3}
\]
Ответ: \(b = 0\), минимальное значение дроби равно \(\frac{1}{3}\).
б) Найти значение \( b \), при котором дробь \(\frac{(b — 2)^2 + 16}{8}\) принимает наименьшее значение
Аналогично, минимизируем числитель, так как знаменатель положителен и постоянен.
Числитель: \((b — 2)^2 + 16\)
Функция \((b — 2)^2 + 16\) — парабола с ветвями вверх, минимум достигается при \(b = 2\).
Подставим \(b = 2\):
\[
(2 — 2)^2 + 16 = 0 + 16 = 16
\]
Тогда минимальное значение дроби:
\[
\frac{16}{8} = 2
\]
Ответ: \(b = 2\), минимальное значение дроби равно \(2\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.