Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 2 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Из рациональных выражений
\(7x^2 — 2xy\),
\(\frac{a}{9}\),
\(\frac{12}{b}\),
\(a(a — b) — \frac{b}{3a}\),
\(\frac{1}{4} m^2 — \frac{1}{3} n^2\),
\(\frac{a}{a + 3} — 8\)
выпишите те, которые являются:
а) целыми выражениями;
б) дробными выражениями.
а) Целые:
\(7x^2 — 2xy;\quad \frac{a}{9}; \quad \frac{1}{4} m^2 — \frac{1}{3} n^2.\)
б) Дробные:
\(\frac{12}{b}; \quad a(a — b) — \frac{b}{3a}; \quad \frac{a}{a + 3} — 8.\)
Из данных рациональных выражений выписать те, которые являются:
- Целыми выражениями (то есть выражениями, не содержащими деления на переменные);
- Дробными выражениями (содержащими деление на переменные).
Дано выражения:
- \(7x^2 — 2xy\)
- \(\frac{a}{9}\)
- \(\frac{1}{4} m^2 — \frac{1}{3} n^2\)
- \(\frac{12}{b}\)
- \(a(a — b) — \frac{b}{3a}\)
- \(\frac{a}{a + 3} — 8\)
Решение:
1. Определим целые выражения:
Целыми считаются выражения, в которых нет деления на переменные. Деление на числа (константы) допускается.
Нет деления, только умножение и вычитание. Значит, это целое выражение.
Деление на число 9 (константа), переменной в знаменателе нет. Значит, это целое выражение.
Деление на числа 4 и 3, переменных в знаменателях нет. Значит, это целое выражение.
2. Определим дробные выражения:
Дробными считаются выражения, где есть деление на переменные (переменные в знаменателе).
Переменная b в знаменателе, значит дробное выражение.
Вторая часть выражения содержит деление на 3a, где a — переменная в знаменателе. Значит, дробное выражение.
Переменная a в знаменателе (в выражении a + 3), значит дробное выражение.
Ответ:
- Целые выражения: \(7x^2 — 2xy\), \(\frac{a}{9}\), \(\frac{1}{4} m^2 — \frac{1}{3} n^2\).
- Дробные выражения: \(\frac{12}{b}\), \(a(a — b) — \frac{b}{3a}\), \(\frac{a}{a + 3} — 8\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.