ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 2 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Из рациональных выражений
\(7x^2 — 2xy\),
\(\frac{a}{9}\),
\(\frac{12}{b}\),
\(a(a — b) — \frac{b}{3a}\),
\(\frac{1}{4} m^2 — \frac{1}{3} n^2\),
\(\frac{a}{a + 3} — 8\)
выпишите те, которые являются:

а) целыми выражениями;
б) дробными выражениями.

а) Целые:
\(7x^2 — 2xy;\quad \frac{a}{9}; \quad \frac{1}{4} m^2 — \frac{1}{3} n^2.\)

б) Дробные:
\(\frac{12}{b}; \quad a(a — b) — \frac{b}{3a}; \quad \frac{a}{a + 3} — 8.\)

Из данных рациональных выражений выписать те, которые являются:

1. Целыми выражениями (то есть выражениями, не содержащими деления на переменные);
2. Дробными выражениями (содержащими деление на переменные).

Дано выражения:

• \(7x^2 — 2xy\)
• \(\frac{a}{9}\)
• \(\frac{1}{4} m^2 — \frac{1}{3} n^2\)
• \(\frac{12}{b}\)
• \(a(a — b) — \frac{b}{3a}\)
• \(\frac{a}{a + 3} — 8\)

Решение:

1. Определим целые выражения:

Целыми считаются выражения, в которых нет деления на переменные. Деление на числа (константы) допускается.

Нет деления, только умножение и вычитание. Значит, это целое выражение.

Деление на число 9 (константа), переменной в знаменателе нет. Значит, это целое выражение.

Деление на числа 4 и 3, переменных в знаменателях нет. Значит, это целое выражение.

2. Определим дробные выражения:

Дробными считаются выражения, где есть деление на переменные (переменные в знаменателе).

Переменная b в знаменателе, значит дробное выражение.

Вторая часть выражения содержит деление на 3a, где a — переменная в знаменателе. Значит, дробное выражение.

Переменная a в знаменателе (в выражении a + 3), значит дробное выражение.

Ответ:

• Целые выражения: \(7x^2 — 2xy\), \(\frac{a}{9}\), \(\frac{1}{4} m^2 — \frac{1}{3} n^2\).
• Дробные выражения: \(\frac{12}{b}\), \(a(a — b) — \frac{b}{3a}\), \(\frac{a}{a + 3} — 8\).