ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 198 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение дроби не зависит от значений этих переменных:
a) \(\frac{5(x-y)^2}{(3y — 3x)^2}\);
б) \(\frac{(3x — 6y)^2}{4(2y — x)^2}\).

a) \(\frac{5(x-y)^2}{(3y-3x)^2} = \frac{5(x-y)^2}{9(x-y)^2} = \frac{5}{9}\)

б) \(\frac{(3x-6y)^2}{4(2y-x)^2} = \frac{9(2y-x)^2}{4(2y-x)^2} = \frac{9}{4}\)

a) Дробь: \(\frac{5(x-y)^2}{(3y-3x)^2}\)

Перепишем знаменатель:

\((3y — 3x)^2 = (3(y-x))^2 = 9(y-x)^2\).

Дробь примет вид:

\(\frac{5(x-y)^2}{9(y-x)^2}\).

Заметим, что \((x-y)^2 = (y-x)^2\), следовательно:

\(\frac{5(x-y)^2}{9(y-x)^2} = \frac{5}{9}\).

б) Дробь: \(\frac{(3x-6y)^2}{4(2y-x)^2}\)

Перепишем числитель:

\((3x — 6y)^2 = 9(x — 2y)^2\).

Перепишем знаменатель:

\(4(2y — x)^2 = 4(x — 2y)^2\).

Дробь примет вид:

\(\frac{9(x — 2y)^2}{4(x — 2y)^2}\).

Так как \((x — 2y)^2\) в числителе и знаменателе одно и то же, то:

\(\frac{9(x — 2y)^2}{4(x — 2y)^2} = \frac{9}{4}\).

Таким образом, значение дроби не зависит от значений переменных и всегда равно \(\frac{9}{4}\).