Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 198 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение дроби не зависит от значений этих переменных:
a) \(\frac{5(x-y)^2}{(3y — 3x)^2}\);
б) \(\frac{(3x — 6y)^2}{4(2y — x)^2}\).
a) \(\frac{5(x-y)^2}{(3y-3x)^2} = \frac{5(x-y)^2}{9(x-y)^2} = \frac{5}{9}\)
б) \(\frac{(3x-6y)^2}{4(2y-x)^2} = \frac{9(2y-x)^2}{4(2y-x)^2} = \frac{9}{4}\)
a) Дробь: \(\frac{5(x-y)^2}{(3y-3x)^2}\)
Перепишем знаменатель:
\((3y — 3x)^2 = (3(y-x))^2 = 9(y-x)^2\).
Дробь примет вид:
\(\frac{5(x-y)^2}{9(y-x)^2}\).
Заметим, что \((x-y)^2 = (y-x)^2\), следовательно:
\(\frac{5(x-y)^2}{9(y-x)^2} = \frac{5}{9}\).
б) Дробь: \(\frac{(3x-6y)^2}{4(2y-x)^2}\)
Перепишем числитель:
\((3x — 6y)^2 = 9(x — 2y)^2\).
Перепишем знаменатель:
\(4(2y — x)^2 = 4(x — 2y)^2\).
Дробь примет вид:
\(\frac{9(x — 2y)^2}{4(x — 2y)^2}\).
Так как \((x — 2y)^2\) в числителе и знаменателе одно и то же, то:
\(\frac{9(x — 2y)^2}{4(x — 2y)^2} = \frac{9}{4}\).
Таким образом, значение дроби не зависит от значений переменных и всегда равно \(\frac{9}{4}\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.