1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
8 класс учебник Макарычев
8 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 191 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

(Для работы в парах.) Используя графические представления, выясните, сколько решений имеет уравнение:
а) \(\frac{k}{x} = x^2\), где \(k > 0\);
б) \(\frac{k}{x} = x^2\), где \(k < 0\);
в) \(\frac{k}{x} = x^3\), где \(k > 0\);
г) \(\frac{k}{x} = x^3\), где \(k < 0\).

Краткий ответ:

Подробный ответ:

а) k / x = x², где k > 0

Функция k / x — гипербола, а — парабола.

Так как k > 0, график гиперболы расположен в I и III четвертях.

Парабола всегда положительна, кроме точки x = 0.

Пересекаются они один раз в положительной части, при x > 0.

Вывод: Уравнение имеет 1 решение.

б) k / x = x², где k < 0

Теперь k < 0, поэтому график гиперболы отражён — он находится во II и IV четвертях.

Парабола не изменилась — она по-прежнему положительна.

Пересечение происходит только в отрицательной части — при x < 0.

Вывод: Уравнение имеет 1 решение.

в) k / x = x³, где k > 0

Функция — кубическая, проходит через начало координат, убывает на отрицательной оси и возрастает на положительной.

График гиперболы k / x при k > 0 расположен в I и III четвертях.

Поскольку обе функции проходят через положительные и отрицательные значения, они пересекаются два раза.

Вывод: Уравнение имеет 2 решения.

г) k / x = x³, где k < 0

Теперь гипербола находится в II и IV четвертях, а не изменилась.

Графики никогда не пересекаются, так как знаки значений у функций всегда противоположны.

Вывод: Уравнение не имеет решений.

Заключение

  • а) Один корень при k > 0, x²
  • б) Один корень при k < 0, x²
  • в) Два корня при k > 0, x³
  • г) Нет корней при k < 0, x³


Общая оценка
4.6 / 5
Комментарии
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.