Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 19 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каком значении \(a\) принимает наибольшее значение дробь:
а) \(\frac{4}{a^2 + 5}\);
б) \(\frac{10}{(a — 3)^2 + 1}\)?
а) Чтобы дробь \(\frac{4}{a^2 + 5}\) принимала наибольшее значение, нужно чтобы знаменатель принимал наименьшее значение. Знаменатель \(a^2 + 5\) принимает наименьшее значение равное 5 при \(a = 0\).
Ответ: 0.
б) Чтобы дробь \(\frac{10}{(a — 3)^2 + 1}\) принимала наибольшее значение, нужно чтобы знаменатель принимал наименьшее значение. Знаменатель \((a — 3)^2 + 1\) принимает наименьшее значение равное 1 при \(a = 3\).
Ответ: 3.
Задача а)
Дана дробь:
\( \frac{4}{a^2 + 5} \)
Чтобы дробь принимала наибольшее значение, необходимо, чтобы знаменатель был как можно меньше, так как числитель постоянный и положительный.
Рассмотрим знаменатель:
\( a^2 + 5 \)
Квадрат любого числа \(a^2 \geq 0\), следовательно, минимальное значение \(a^2 + 5\) достигается при \(a^2 = 0\), то есть при \(a = 0\).
Минимальное значение знаменателя:
\( 0^2 + 5 = 5 \)
Тогда максимальное значение дроби:
\( \frac{4}{5} \)
Ответ: \(a = 0\)
Задача б)
Дана дробь:
\( \frac{10}{(a — 3)^2 + 1} \)
Для максимума дроби нужно, чтобы знаменатель был минимальным.
Рассмотрим знаменатель:
\( (a — 3)^2 + 1 \)
Квадрат любого числа неотрицателен, значит минимальное значение знаменателя достигается при \( (a — 3)^2 = 0 \), то есть при \(a = 3\).
Минимальное значение знаменателя:
\( 0 + 1 = 1 \)
Максимальное значение дроби:
\( \frac{10}{1} = 10 \)
Ответ: \(a = 3\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.