ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 19 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

При каком значении \(a\) принимает наибольшее значение дробь:

а) \(\frac{4}{a^2 + 5}\);

б) \(\frac{10}{(a — 3)^2 + 1}\)?

Краткий ответ:

а) Чтобы дробь \(\frac{4}{a^2 + 5}\) принимала наибольшее значение, нужно чтобы знаменатель принимал наименьшее значение. Знаменатель \(a^2 + 5\) принимает наименьшее значение равное 5 при \(a = 0\).

Ответ: 0.

б) Чтобы дробь \(\frac{10}{(a — 3)^2 + 1}\) принимала наибольшее значение, нужно чтобы знаменатель принимал наименьшее значение. Знаменатель \((a — 3)^2 + 1\) принимает наименьшее значение равное 1 при \(a = 3\).

Ответ: 3.

Подробный ответ:

Задача а)

Дана дробь:

\( \frac{4}{a^2 + 5} \)

Чтобы дробь принимала наибольшее значение, необходимо, чтобы знаменатель был как можно меньше, так как числитель постоянный и положительный.

Рассмотрим знаменатель:

\( a^2 + 5 \)

Квадрат любого числа \(a^2 \geq 0\), следовательно, минимальное значение \(a^2 + 5\) достигается при \(a^2 = 0\), то есть при \(a = 0\).

Минимальное значение знаменателя:

\( 0^2 + 5 = 5 \)

Тогда максимальное значение дроби:

\( \frac{4}{5} \)

Ответ: \(a = 0\)

Задача б)

Дана дробь:

\( \frac{10}{(a — 3)^2 + 1} \)

Для максимума дроби нужно, чтобы знаменатель был минимальным.

Рассмотрим знаменатель:

\( (a — 3)^2 + 1 \)

Квадрат любого числа неотрицателен, значит минимальное значение знаменателя достигается при \( (a — 3)^2 = 0 \), то есть при \(a = 3\).

Минимальное значение знаменателя:

\( 0 + 1 = 1 \)

Максимальное значение дроби:

\( \frac{10}{1} = 10 \)

Ответ: \(a = 3\)

Оцени решение