ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 179 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Одна сторона прямоугольника на 20 см больше другой. Если
меньшую сторону увеличить вдвое, а большую — втрое, то
периметр нового прямоугольника окажется равным 240 см.
Найдите стороны данного прямоугольника.

Пусть 2 сторона прямоугольника \(x\) см, тогда первая сторона — \((x + 20)\) см. Если вторую сторону увеличить в 2 раза, а 1 сторону — в 3 раза, то периметр нового прямоугольника будет равен 240 см. Составим и решим уравнение:

\((2x + 3(x + 20)) \cdot 2 = 240\)

\(2x + 3x + 60 = 120\)

\(5x = 120 — 60\)

\(5x = 60\)

\(x = 60 : 5\)

\(x = 12\) (см) — вторая сторона прямоугольника.

\(12 + 20 = 32\) (см) — первая сторона прямоугольника.

Ответ: 12 см и 32 см.

Пусть вторая сторона прямоугольника равна x см, тогда первая сторона будет равна (x + 20) см.

Если вторую сторону увеличить в 2 раза, а первую сторону в 3 раза, то периметр нового прямоугольника будет равен 240 см.

Составим уравнение:

Периметр прямоугольника равен сумме удвоенных длин его сторон:

\( P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) \)

Увеличенные стороны: \( 2x \) и \( 3(x + 20) \).

Периметр нового прямоугольника:

\( 2 \times (2x + 3(x + 20)) = 240 \)

Решим уравнение:

1. Раскрываем скобки: \( 2x + 3x + 60 \)
2. Складываем: \( 5x + 60 \)
3. Умножаем на 2: \( 2 \times (5x + 60) = 240 \)
4. Раскрываем скобки: \( 10x + 120 = 240 \)
5. Переносим 120 в правую часть уравнения: \( 10x = 240 — 120 \)
6. Упрощаем: \( 10x = 120 \)
7. Делим обе части на 10: \( x = 12 \)

Таким образом, вторая сторона прямоугольника равна 12 см.

Первая сторона: \( x + 20 = 12 + 20 = 32 \) см.

Ответ:

Вторая сторона: 12 см

Первая сторона: 32 см