ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 177 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Напишите уравнение прямой:
а) проходящей через точку (0; 4) и параллельной прямой \( y = 3x \);
б) проходящей через начало координат и параллельной прямой \( y = -\frac{1}{2}x — 8 \).

Краткий ответ:

а) Параллельную \( y = 3x \) и через точку (0; 4)
\( y = kx + b \) — общий вид прямой
Т.к. прямые параллельны, то \( k = 3 \).
\( 4 = 3 \cdot 0 + b \)
Значит \( b = 4 \).
\( y = 3x + 4 \)

б) Параллельную \( y = -\frac{1}{2}x — 8 \) и через точку (0; 0)
\( y = kx + b \) — общий вид прямой
Т.к. прямые параллельны, то \( k = -\frac{1}{2} \).
\( 0 = -\frac{1}{2} \cdot 0 + b \)
Значит \( b = 0 \).
\( y = -\frac{1}{2}x \)

Подробный ответ:

а) Параллельная прямая \(y = 3x\) через точку (0; 4)

Общий вид уравнения прямой: \(y = kx + b\).

Так как прямая параллельна \(y = 3x\), то коэффициент наклона \(k = 3\).

Подставим точку (0; 4) в уравнение:

\(4 = 3 \cdot 0 + b\)

Отсюда находим \(b\):

\(b = 4\)

Таким образом, уравнение прямой:

\(y = 3x + 4\)

б) Параллельная прямая \(y = -\frac{1}{2}x — 8\) через точку (0; 0)

Общий вид уравнения прямой: \(y = kx + b\).

Так как прямая параллельна \(y = -\frac{1}{2}x — 8\), то коэффициент наклона \(k = -\frac{1}{2}\).

Подставим точку (0; 0) в уравнение:

\(0 = -\frac{1}{2} \cdot 0 + b\)

Отсюда находим \(b\):

\(b = 0\)

Таким образом, уравнение прямой:

\(y = -\frac{1}{2}x\)

Оцени решение