Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 174 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Мастер может выполнить заказ на изготовление деталей за 4 ч,
а его ученик — за 6 ч. За какое время они смогут выполнить
два заказа, работая совместно?
\( t_{\text{ср}} = \frac{2}{\frac{1}{4} + \frac{1}{6}} = 2 : \left(\frac{3}{12} + \frac{2}{12}\right) = 2 : \frac{5}{12} =\)
\(2 \cdot \frac{12}{5} = \frac{24}{5} = 4 \frac{4}{5} \) ч = 4 ч 48 мин
Ответ: 4 ч 48 мин
Время, за которое они выполнят работу вместе, рассчитывается по формуле среднего гармонического:
\( t_{\text{ср}} = \frac{2}{\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}} \)
Подставляем значения \( t_1 = 4 \) часа и \( t_2 = 6 \) часов:
\( t_{\text{ср}} = \frac{2}{\frac{1}{4} + \frac{1}{6}} \)
Находим общий знаменатель для дробей: 12
\( \frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \quad \frac{1}{6} = \frac{2}{12} \)
Складываем дроби:
\( \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12} \)
Находим обратное значение суммы дробей:
\( t_{\text{ср}} = 2 \cdot \frac{12}{5} \)
Упрощаем выражение:
\( t_{\text{ср}} = \frac{24}{5} = 4 \frac{4}{5} \) часа
Переводим дробную часть в минуты:
\( \frac{4}{5} \) часа = \( \frac{4 \times 60}{5} = 48 \) минут
Итак, общее время работы:
4 часа 48 минут
Ответ:
Работая вместе, мастер и ученик выполнят работу за 4 часа 48 минут.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.