ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 172 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Формула среднего гармонического для двух чисел a и b:

\( H = \frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \)

Подставляем числа 3 и 5:

\( H = \frac{2}{\frac{1}{3} + \frac{1}{5}} = 2 : \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{5}\right) \)

Приводим к общему знаменателю:

\( \frac{1}{3} = \frac{5}{15}, \quad \frac{1}{5} = \frac{3}{15} \)

Складываем дроби:

\( \frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{8}{15} \)

Находим обратное значение:

\( H = 2 \cdot \frac{15}{8} = \frac{30}{8} = 3,75 \)

Задача б: Найти среднее гармоническое чисел 2, 4 и 8

Формула среднего гармонического для трех чисел a, b и c:

\( H = \frac{3}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \)

Подставляем числа 2, 4 и 8:

\( H = \frac{3}{\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}} = 3 : \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}\right) \)

Приводим к общему знаменателю:

\( \frac{1}{2} = \frac{4}{8}, \quad \frac{1}{4} = \frac{2}{8}, \quad \frac{1}{8} = \frac{1}{8} \)

Складываем дроби:

\( \frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8} \)

Находим обратное значение:

\( H = 3 \cdot \frac{8}{7} = \frac{24}{7} \approx 3,3/7 \)

Задача в: Найти среднее гармоническое чисел 5, 10, 15 и 20

Формула среднего гармонического для четырех чисел a, b, c и d:

\( H = \frac{4}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d}} \)

Подставляем числа 5, 10, 15 и 20:

\( H = \frac{4}{\frac{1}{5} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20}} = 4 : \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20}\right) \)

Приводим к общему знаменателю (60):

\( \frac{1}{5} = \frac{12}{60}, \quad \frac{1}{10} = \frac{6}{60}, \quad \frac{1}{15} = \frac{4}{60}, \quad \frac{1}{20} = \frac{3}{60} \)

Складываем дроби:

\( \frac{12}{60} + \frac{6}{60} + \frac{4}{60} + \frac{3}{60} = \frac{25}{60} \)

Находим обратное значение:

\( H = 4 \cdot \frac{60}{25} = \frac{240}{25} = 9,6 \)