Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 171 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
(Для работы в парах.) При каких значениях x имеет смысл выражение:
a) \(\frac{1}{3 — \frac{1}{x-2}}\);
б) \(\frac{6x}{2 + \frac{1}{x+8}}\)?
a)
\[3 — \frac{1}{x-2} \neq 0\]
\[3(x-2) — 1 \neq 0\]
\[3x — 6 — 1 \neq 0\]
\[3x \neq 7\]
\[x \neq \frac{7}{3}\]
\[x \neq 2\]
Ответ: при любых значениях \(x\), кроме \(2\) и \(\frac{7}{3}\).
б)
\[2 + \frac{1}{x+8} \neq 0\]
\[2(x+8) + 1 \neq 0\]
\[2x + 16 + 1 \neq 0\]
\[2x \neq -17\]
\[x \neq -8.5\]
\[x \neq -8\]
Ответ: при любых значениях \(x\), кроме \(-8\) и \(-8.5\).
а) Уравнение
\( 3 — \frac{1}{x-2} \neq 0 \)
Переносим дробь на правую сторону:
\( 3 \neq \frac{1}{x-2} \)
Умножаем обе стороны на \( x-2 \) (при этом \( x \neq 2 \) для определения выражения):
\( 3(x-2) \neq 1 \)
Раскрываем скобки:
\( 3x — 6 \neq 1 \)
Добавляем 6 к обеим сторонам:
\( 3x \neq 7 \)
Делим обе стороны на 3:
\( x \neq \frac{7}{3} \)
Таким образом, ответ:
При любых значениях \( x \), кроме \( x = 2 \) и \( x = \frac{7}{3} \).
б) Уравнение
\( \frac{6x}{2 + \frac{1}{x+8}} \neq 0 \)
Для дроби быть не равной нулю, знаменатель должен быть отличен от нуля:
\( 2 + \frac{1}{x+8} \neq 0 \)
Переносим дробь на правую сторону:
\( 2 \neq -\frac{1}{x+8} \)
Умножаем обе стороны на \( x+8 \) (при этом \( x \neq -8 \) для определения выражения):
\( 2(x+8) \neq -1 \)
Раскрываем скобки:
\( 2x + 16 \neq -1 \)
Вычитаем 16 из обеих сторон:
\( 2x \neq -17 \)
Делим обе стороны на 2:
\( x \neq -8.5 \)
Таким образом, ответ:
При любых значениях \( x \), кроме \( x = -8 \) и \( x = -8.5 \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.