Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 170 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
a) \(\frac{\frac{a^2}{4} — \frac{b^2}{9}}{\frac{a}{12} + \frac{b}{18}}\) при \(a = \frac{2}{3}\), \(b = -\frac{1}{2}\);
б) \(\frac{0,2a — b}{\frac{a^2}{25} — b^2}\) при \(a = -8\), \(b = 0,6\).
a) \(\frac{\frac{a^2}{4} — \frac{b^2}{9}}{\frac{a}{12} + \frac{b}{18}}\) = \(\left(\frac{a}{3} — \frac{b}{2}\right)\left(\frac{a}{3} + \frac{b}{2}\right) : \left(\frac{a}{12} + \frac{b}{18}\right)\) =
= \(\frac{3a — 2b}{6} \cdot \frac{3a + 2b}{6} : \frac{3a + 2b}{36} = \frac{(3a — 2b)(3a + 2b)}{36}\) = \(3a — 2b\)
При \(a = \frac{2}{3}\), \(b = -\frac{1}{2}\)
\(3a — 2b = 3 \cdot \frac{2}{3} + 1 = 2 + 1 = 3\)
б) \(\frac{0,2a — b}{\frac{a^2}{25} — b^2}\) = \((0,2a — b) : \left(\frac{a}{5} — b\right)\left(\frac{a}{5} + b\right)\) =
= \((0,2a — b) : (0,2a — b)(0,2a + b) = \frac{1}{0,2a + b}\)
При \(a = -8\), \(b = 0,6\)
\(\frac{1}{0,2a + b} = \frac{1}{0,2 \cdot (-8) + 0,6} = \frac{1}{-1} = -1\)
Часть а)
Выражение: \( \frac{\frac{a^2}{4} — \frac{b^2}{9}}{\frac{a}{12} + \frac{b}{18}} \)
- Разложим числитель: \( \frac{a^2}{4} — \frac{b^2}{9} = \left(\frac{a}{2}\right)^2 — \left(\frac{b}{3}\right)^2 \), это разность квадратов:
- \( \left(\frac{a}{2} — \frac{b}{3}\right)\left(\frac{a}{2} + \frac{b}{3}\right) \)
- Знаменатель: \( \frac{a}{12} + \frac{b}{18} = \frac{3a + 2b}{36} \)
- Подставим \( a = \frac{2}{3} \) и \( b = -\frac{1}{2} \):
- \( 3a — 2b = 3 \cdot \frac{2}{3} + 1 = 2 + 1 = 3 \)
Итак, значение выражения равно 3.
Часть б)
Выражение: \( \frac{0,2a — b}{\frac{a^2}{25} — b^2} \)
- Разложим знаменатель: \( \frac{a^2}{25} — b^2 = \left(\frac{a}{5}\right)^2 — b^2 \), это разность квадратов:
- \( \left(\frac{a}{5} — b\right)\left(\frac{a}{5} + b\right) \)
- Упростим: \( \frac{0,2a — b}{(0,2a — b)(0,2a + b)} = \frac{1}{0,2a + b} \)
- Подставим \( a = -8 \) и \( b = 0,6 \):
- \( \frac{1}{0,2 \cdot (-8) + 0,6} = \frac{1}{-1} = -1 \)
Итак, значение выражения равно -1.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.