ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 168 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выполните подстановку и упростите полученное выражение:
а)
\[
\frac{x — a}{x — b}, \text{ если } x = \frac{ab}{a + b};
\]
б)
\[
\frac{\frac{a}{b} — x}{\frac{b}{a} + x}, \text{ если } x = \frac{a — b}{a + b}.
\]
а) \(\frac{x-a}{x-b}\), если \(x = \frac{ab}{a+b}\):
\[
\frac{\frac{ab}{a+b} — a}{\frac{ab}{a+b} — b} = \left(\frac{ab}{a+b} — a\right) : \left(\frac{ab}{a+b} — b\right)
\]
\[
= \frac{ab — a(a+b)}{a+b} : \frac{ab — b(a+b)}{a+b} = \frac{ab — a^2 — ab}{ab — ab — b^2} = \frac{-a^2}{-b^2} = \frac{a^2}{b^2}
\]
б) \(\frac{\frac{a}{b} — x}{\frac{b}{a} + x}\), если \(x = \frac{a-b}{a+b}\):
\[
\frac{\frac{a}{b} — \frac{a-b}{a+b}}{\frac{b}{a} + \frac{a-b}{a+b}} = \left(\frac{a}{b} — \frac{a-b}{a+b}\right) : \left(\frac{b}{a} + \frac{a-b}{a+b}\right)
\]
\[
= \frac{a(a+b) — b(a-b)}{b(a+b)} : \frac{b(a+b) + a(a-b)}{a(a+b)}
\]
\[
= \frac{a^2 + ab — ab + b^2}{b(a+b)} : \frac{ab + b^2 + a^2 — ab}{a(a+b)} = \frac{a^2 + b^2}{b(a+b)} : \frac{a^2 + b^2}{a(a+b)}
\]
\[
= \frac{a^2 + b^2}{b(a+b)} \cdot \frac{a(a+b)}{a^2 + b^2} = \frac{a}{b}
\]
а) Решение выражения
Подставим \( x = \frac{ab}{a+b} \) в выражение \(\frac{x-a}{x-b}\):
\frac{\frac{ab}{a+b} — a}{\frac{ab}{a+b} — b}
\]
Упростим числитель и знаменатель:
= \frac{\frac{ab — a(a+b)}{a+b}}{\frac{ab — b(a+b)}{a+b}}
\]
Сократим дробь:
= \frac{ab — a^2 — ab}{ab — ab — b^2} = \frac{-a^2}{-b^2} = \frac{a^2}{b^2}
\]
б) Решение выражения
Подставим \( x = \frac{a-b}{a+b} \) в выражение \(\frac{\frac{a}{b} — x}{\frac{b}{a} + x}\):
\frac{\frac{a}{b} — \frac{a-b}{a+b}}{\frac{b}{a} + \frac{a-b}{a+b}}
\]
Приведем к общему знаменателю:
= \frac{\frac{a(a+b) — b(a-b)}{b(a+b)}}{\frac{b(a+b) + a(a-b)}{a(a+b)}}
\]
Упростим выражение:
= \frac{a^2 + ab — ab + b^2}{b(a+b)} : \frac{ab + b^2 + a^2 — ab}{a(a+b)}
\]
Сократим дробь:
= \frac{a^2 + b^2}{b(a+b)} \cdot \frac{a(a+b)}{a^2 + b^2} = \frac{a}{b}
\]
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.