Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 167 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде отношения многочленов дробь:
а) \(\frac{2 — \frac{a}{x}}{2 + \frac{a}{x}}\);
б) \(\frac{\frac{a-b}{c} + 3}{\frac{a+b}{c} — 1}\);
в) \(\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{\frac{1}{x} — \frac{1}{y}}\);
г) \(\frac{x-y}{\frac{x}{y}} \cdot \frac{y}{x}\).
Если вам нужно упростить эти выражения, дайте знать.
а) \(\frac{2 — \frac{a}{x}}{2 + \frac{a}{x}} = \left(2 — \frac{a}{x}\right) : \left(2 + \frac{a}{x}\right) = \left(\frac{2x — a}{x}\right) : \left(\frac{2x + a}{x}\right) = \frac{2x — a}{2x + a}\)
б) \(\frac{\frac{a-b}{c} + 3}{\frac{a+b}{c} — 1} = \left(\frac{a-b}{c} + 3\right) : \left(\frac{a+b}{c} — 1\right) = \left(\frac{a-b+3c}{c}\right) : \left(\frac{a+b-c}{c}\right) = \frac{a-b+3c}{a+b-c}\)
в) \(\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{\frac{1}{x} — \frac{1}{y}} = \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right) : \left(\frac{1}{x} — \frac{1}{y}\right) = \left(\frac{y+x}{xy}\right) : \left(\frac{y-x}{xy}\right) = \frac{y+x}{y-x}\)
г) \(\frac{x-y}{\frac{x}{y}} \cdot \frac{y}{x} = (x-y) : \left(\frac{x}{y}\right) = (x-y) : \left(\frac{x^2 — y^2}{xy}\right) = \frac{xy}{x+y}\)
а) \(\frac{2 — \frac{a}{x}}{2 + \frac{a}{x}}\)
1. Запишем дробь в виде отношения многочленов:
\(\left(2 — \frac{a}{x}\right) : \left(2 + \frac{a}{x}\right)\)
2. Приведем к общему знаменателю:
\(\left(\frac{2x — a}{x}\right) : \left(\frac{2x + a}{x}\right)\)
3. Упростим дробь:
\(\frac{2x — a}{2x + a}\)
б) \(\frac{\frac{a-b}{c} + 3}{\frac{a+b}{c} — 1}\)
1. Запишем дробь в виде отношения многочленов:
\(\left(\frac{a-b}{c} + 3\right) : \left(\frac{a+b}{c} — 1\right)\)
2. Приведем к общему знаменателю:
\(\left(\frac{a-b+3c}{c}\right) : \left(\frac{a+b-c}{c}\right)\)
3. Упростим дробь:
\(\frac{a-b+3c}{a+b-c}\)
в) \(\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{\frac{1}{x} — \frac{1}{y}}\)
1. Запишем дробь в виде отношения многочленов:
\(\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right) : \left(\frac{1}{x} — \frac{1}{y}\right)\)
2. Приведем к общему знаменателю:
\(\left(\frac{y+x}{xy}\right) : \left(\frac{y-x}{xy}\right)\)
3. Упростим дробь:
\(\frac{y+x}{y-x}\)
г) \(\frac{x-y}{\frac{x}{y}} \cdot \frac{y}{x}\)
1. Запишем дробь в виде отношения многочленов:
\((x-y) : \left(\frac{x}{y}\right)\)
2. Упростим, умножив на обратную дробь:
\((x-y) : \left(\frac{x^2 — y^2}{xy}\right)\)
3. Упростим дробь:
\(\frac{xy}{x+y}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.