Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 162 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите тождество:
a)
\[
\frac{1,2x^2 — xy}{0,36x^2 — 0,25y^2} = \frac{20x}{6x + 5y};
\]
б)
\[
\frac{4,5a + 4x}{0,81a^2 — 0,64x^2} = \frac{50}{9a — 8x}.
\]
a)
\[
\frac{1,2x^2 — xy}{0,36x^2 — 0,25y^2} = \frac{20x}{6x + 5y}
\]
\[
\frac{1,2x^2 — xy}{0,36x^2 — 0,25y^2} = \frac{x(1,2x — y)}{(0,6x — 0,5y)(0,6x + 0,5y)}
\]
\[
= \frac{x(1,2x — y)}{0,5(1,2x — y)(0,6x + 0,5y)} = \frac{x}{0,25(1,2x + y)} = \frac{100x}{25(1,2x + y)}
\]
\[
= \frac{20x}{6x + 5y}
\]
б)
\[
\frac{4,5a + 4x}{0,81a^2 — 0,64x^2} = \frac{50}{9a — 8x}
\]
\[
\frac{4,5a + 4x}{0,81a^2 — 0,64x^2} = \frac{5(0,9a + 0,8x)}{(0,9a — 0,8x)(0,9a + 0,8x)} = \frac{5}{0,9a — 0,8x}
\]
\[
= \frac{50}{9a — 8x}
\]
а) Доказать тождество:
\[
\frac{1,2x^2 — xy}{0,36x^2 — 0,25y^2} = \frac{20x}{6x + 5y}
\]
Начнем с упрощения левой части:
\[
\frac{1,2x^2 — xy}{0,36x^2 — 0,25y^2}
\]
В числителе вынесем \(x\) за скобки:
\[
= \frac{x(1,2x — y)}{0,36x^2 — 0,25y^2}
\]
В знаменателе применим формулу разности квадратов:
\[
= \frac{x(1,2x — y)}{(0,6x — 0,5y)(0,6x + 0,5y)}
\]
Сократим \(1,2x — y\):
\[
= \frac{x}{0,5(0,6x + 0,5y)}
\]
Упростим выражение:
\[
= \frac{x}{0,25(1,2x + y)}
\]
Умножим числитель и знаменатель на 100:
\[
= \frac{100x}{25(1,2x + y)} = \frac{20x}{6x + 5y}
\]
Таким образом, тождество доказано.
б) Доказать тождество:
\[
\frac{4,5a + 4x}{0,81a^2 — 0,64x^2} = \frac{50}{9a — 8x}
\]
Начнем с упрощения левой части:
\[
\frac{4,5a + 4x}{0,81a^2 — 0,64x^2}
\]
В числителе представим как произведение:
\[
= \frac{5(0,9a + 0,8x)}{0,81a^2 — 0,64x^2}
\]
В знаменателе применим формулу разности квадратов:
\[
= \frac{5(0,9a + 0,8x)}{(0,9a — 0,8x)(0,9a + 0,8x)}
\]
Сократим \(0,9a + 0,8x\):
\[
= \frac{5}{0,9a — 0,8x}
\]
Умножим числитель и знаменатель на 10:
\[
= \frac{50}{9a — 8x}
\]
Таким образом, тождество доказано.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.