Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 160 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
\[
\frac{81}{(0,5b + 9)^2 + (0,5b — 9)^2}
\]
Необходимо найти значение \( b \), при котором это выражение принимает наибольшее значение, и определить это значение.
\[
\frac{81}{(0,5b+9)^2 +(0,5b-9)^2} = \frac{81}{0,25b^2+9b+81+0,25b^2-9b+81} =\]
\[\frac{81}{0,5b^2 + 162} = \frac{162}{b^2 + 324}
\]
Значит, дробь \(\frac{162}{b^2 + 324}\) будет наибольшей, если знаменатель \(b^2 + 324\) будет наименьшим, то есть при \(b = 0\).
\[
\frac{162}{b^2 + 324} = \frac{162}{0 + 324} = \frac{162}{324} = \frac{1}{2} = 0,5
\]
Ответ: при \(b = 0\) значение дроби равно 0,5.
Рассмотрим выражение:
\[
\frac{81}{(0,5b+9)^2 +(0,5b-9)^2}
\]
Сначала упростим знаменатель:
\[
(0,5b+9)^2 +(0,5b-9)^2
\]
Раскроем скобки:
\[
(0,5b+9)^2 = 0,25b^2 + 9b + 81
\]
\[
(0,5b-9)^2 = 0,25b^2 — 9b + 81
\]
Сложим полученные выражения:
\[
0,25b^2 + 9b + 81 + 0,25b^2 — 9b + 81 = 0,5b^2 + 162
\]
Теперь наше выражение выглядит так:
\[
\frac{81}{0,5b^2 + 162}
\]
Упростим дробь, используя преобразование:
\[
\frac{81}{0,5b^2 + 162} = \frac{162}{b^2 + 324}
\]
Чтобы дробь была наибольшей, знаменатель \(b^2 + 324\) должен быть наименьшим. Наименьшее значение знаменатель принимает, когда \(b = 0\).
Подставим \(b = 0\) в выражение:
\[
\frac{162}{b^2 + 324} = \frac{162}{0 + 324} = \frac{162}{324} = \frac{1}{2} = 0,5
\]
Таким образом, при \(b = 0\) значение дроби равно 0,5.
Ответ
При \(b = 0\) значение дроби равно 0,5.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.