ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 160 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

\[
\frac{81}{(0,5b + 9)^2 + (0,5b — 9)^2}
\]

Необходимо найти значение \( b \), при котором это выражение принимает наибольшее значение, и определить это значение.

\[
\frac{81}{(0,5b+9)^2 +(0,5b-9)^2} = \frac{81}{0,25b^2+9b+81+0,25b^2-9b+81} =\]

\[\frac{81}{0,5b^2 + 162} = \frac{162}{b^2 + 324}
\]

Значит, дробь \(\frac{162}{b^2 + 324}\) будет наибольшей, если знаменатель \(b^2 + 324\) будет наименьшим, то есть при \(b = 0\).

\[
\frac{162}{b^2 + 324} = \frac{162}{0 + 324} = \frac{162}{324} = \frac{1}{2} = 0,5
\]

Ответ: при \(b = 0\) значение дроби равно 0,5.

Рассмотрим выражение:

\[
\frac{81}{(0,5b+9)^2 +(0,5b-9)^2}
\]

Сначала упростим знаменатель:

\[
(0,5b+9)^2 +(0,5b-9)^2
\]

Раскроем скобки:

\[
(0,5b+9)^2 = 0,25b^2 + 9b + 81
\]
\[
(0,5b-9)^2 = 0,25b^2 — 9b + 81
\]

Сложим полученные выражения:

\[
0,25b^2 + 9b + 81 + 0,25b^2 — 9b + 81 = 0,5b^2 + 162
\]

Теперь наше выражение выглядит так:

\[
\frac{81}{0,5b^2 + 162}
\]

Упростим дробь, используя преобразование:

\[
\frac{81}{0,5b^2 + 162} = \frac{162}{b^2 + 324}
\]

Чтобы дробь была наибольшей, знаменатель \(b^2 + 324\) должен быть наименьшим. Наименьшее значение знаменатель принимает, когда \(b = 0\).

Подставим \(b = 0\) в выражение:

\[
\frac{162}{b^2 + 324} = \frac{162}{0 + 324} = \frac{162}{324} = \frac{1}{2} = 0,5
\]

Таким образом, при \(b = 0\) значение дроби равно 0,5.

Ответ

При \(b = 0\) значение дроби равно 0,5.