Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 16 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значения переменной, при которых равно нулю значение дроби:
а) \(\frac{m + 4}{6}\);
б) \(\frac{7 — 5n}{11}\);
в) \(\frac{b^2 — b}{b + 2}\);
г) \(\frac{y^2 — 25}{3y — 15}\).
а)
\(\frac{m+4}{6} = 0\)
\(m + 4 = 0\)
\(m = -4\)
Ответ: \(-4\)
б)
\(\frac{7 — 5n}{11} = 0\)
\(7 — 5n = 0\)
\(-5n = -7\)
\(n = 1,4\)
Ответ: \(1,4\)
в)
\(\frac{b^2 — b}{b + 2} = 0\)
\[
\begin{cases}
b^2 — b = 0 \\
b + 2 \neq 0
\end{cases}
\]
\[
b(b — 1) = 0
\]
\(b \neq -2\)
\(b = 0 \text{ или } b = 1\)
\(b \neq -2\)
Ответ: \(0, 1\)
г)
\(\frac{y^2 — 25}{3y — 15} = 0\)
\[
\begin{cases}
y^2 — 25 = 0 \\
3y — 15 = 0
\end{cases}
\]
\[
(y — 5)(y + 5) = 0
\]
\(3y \neq 15\)
\(y = 5 \text{ или } y = -5\)
\(y \neq 5\)
Ответ: \(-5\)
Задача а)
Дана дробь: (m + 4) / 6
Для того чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
Знаменатель: 6 ≠ 0 — условие выполняется.
Решаем уравнение числителя:
m + 4 = 0
Вычитаем 4 из обеих частей:
m = -4
Ответ: m = -4
Задача б)
Дана дробь: (7 — 5n) / 11
Знаменатель: 11 ≠ 0 — условие выполняется.
Решаем уравнение числителя:
7 — 5n = 0
Переносим 7 вправо:
-5n = -7
Делим обе части на -5:
n = \frac{-7}{-5} = \frac{7}{5} = 1.4
Ответ: n = 1.4
Задача в)
Дана дробь: (b² — b) / (b + 2)
Знаменатель не должен быть равен нулю:
b + 2 ≠ 0 → b ≠ -2
Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю:
b² — b = 0
Вынесем b за скобки:
b(b — 1) = 0
Решаем уравнение:
- Первый множитель: b = 0
- Второй множитель: b — 1 = 0 → b = 1
Проверяем условие знаменателя: b ≠ -2 — оба решения подходят.
Ответ: b = 0 или b = 1
Задача г)
Дана дробь: (y² — 25) / (3y — 15)
Знаменатель не должен быть равен нулю:
3y — 15 ≠ 0 → 3y ≠ 15 → y ≠ 5
Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю:
y² — 25 = 0
Разложим числитель на множители (разность квадратов):
(y — 5)(y + 5) = 0
Решаем уравнение:
- y — 5 = 0 → y = 5
- y + 5 = 0 → y = -5
Проверяем условие знаменателя: y ≠ 5, значит y = 5 не подходит.
Ответ: y = -5
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.