ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 159 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

\((0,5(a — 1)^2 — 18) \left(\frac{a + 5}{a — 7} + \frac{a — 7}{a + 5}\right)\)

Упростим дроби:

\(\frac{a + 5}{a — 7} + \frac{a — 7}{a + 5} = \frac{(a + 5)(a + 5) + (a — 7)(a — 7)}{(a — 7)(a + 5)}\)

Раскроем скобки в числителе:

\((a + 5)^2 + (a — 7)^2 = a^2 + 10a + 25 + a^2 — 14a + 49\)

Сложим подобные слагаемые:

\(2a^2 — 4a + 74\)

Подставим обратно в выражение:

\((0,5(a — 1)^2 — 18) \cdot \frac{2a^2 — 4a + 74}{(a — 7)(a + 5)}\)

Упростим выражение:

\(0,5((a — 1)^2 — 36)\)

Преобразуем выражение \((a — 1)^2 — 36\) в \((a — 1 — 6)(a — 1 + 6)\):

\((a — 1 — 6)(a — 1 + 6) = (a — 7)(a + 5)\)

Таким образом, наше выражение упрощается до:

\(0,5 \cdot 2(a^2 — 2a + 37) = a^2 — 2a + 37\)

Теперь упростим до:

\(a^2 — 2a + 1 + 36 = (a — 1)^2 + 36\)

Так как \((a — 1)^2 \geq 0\), и чтобы минимизировать значение, нужно чтобы \(a — 1 = 0\), то есть \(a = 1\).

Подставим \(a = 1\) в выражение:

\((1 — 1)^2 + 36 = 0 + 36 = 36\)

Ответ: 36 при \(a = 1\).