Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 159 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каком значении a выражение
(0,5(a — 1)^2 — 18)
\left(\frac{a + 5}{a — 7} + \frac{a — 7}{a + 5}\right)
\(0.5(a — 1)^2 — 18\left(\frac{a+5}{a-7} + \frac{a-7}{a+5}\right)= 0.5((a — 1)^2 — 36)\)
\(\left(\frac{(a+5)(a+5) + (a-7)(a-7)}{(a-7)(a+5)}\right) = 0.5(a-1-6)(a-1+6)\)
\(\frac{a^2+10a+25 + a^2-14a+49}{(a-7)(a+5)} = 0.5(a-7)(a+5)\)
\(\frac{2a^2-4a+74}{(a-7)(a+5)} = 0.5(a-7)(a+5)\)
\(0.5(2a^2-4a+74) = a^2 — 2a + 37 = a^2 — 2a + 1 + 36 = (a — 1)^2 + 36\)
Так как \((a — 1)^2 > 0\) и \(36 > 0\), то наименьшее значение будет, если \(a — 1 = 0\), то есть \(a = 1\).
\((a — 1)^2 + 36 = (1 — 1)^2 + 36 = 0 + 36 = 36\)
Ответ: 36 при \(a = 1\).
Начнем с преобразования выражения:
\((0,5(a — 1)^2 — 18) \left(\frac{a + 5}{a — 7} + \frac{a — 7}{a + 5}\right)\)
Упростим дроби:
\(\frac{a + 5}{a — 7} + \frac{a — 7}{a + 5} = \frac{(a + 5)(a + 5) + (a — 7)(a — 7)}{(a — 7)(a + 5)}\)
Раскроем скобки в числителе:
\((a + 5)^2 + (a — 7)^2 = a^2 + 10a + 25 + a^2 — 14a + 49\)
Сложим подобные слагаемые:
\(2a^2 — 4a + 74\)
Подставим обратно в выражение:
\((0,5(a — 1)^2 — 18) \cdot \frac{2a^2 — 4a + 74}{(a — 7)(a + 5)}\)
Упростим выражение:
\(0,5((a — 1)^2 — 36)\)
Преобразуем выражение \((a — 1)^2 — 36\) в \((a — 1 — 6)(a — 1 + 6)\):
\((a — 1 — 6)(a — 1 + 6) = (a — 7)(a + 5)\)
Таким образом, наше выражение упрощается до:
\(0,5 \cdot 2(a^2 — 2a + 37) = a^2 — 2a + 37\)
Теперь упростим до:
\(a^2 — 2a + 1 + 36 = (a — 1)^2 + 36\)
Так как \((a — 1)^2 \geq 0\), и чтобы минимизировать значение, нужно чтобы \(a — 1 = 0\), то есть \(a = 1\).
Подставим \(a = 1\) в выражение:
\((1 — 1)^2 + 36 = 0 + 36 = 36\)
Ответ: 36 при \(a = 1\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.