Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 158 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде дроби:
а)
\[
\frac{x+2}{x^2 — 2x + 1} \cdot \frac{3x-3}{x^2 — 4} — \frac{3}{x-2}
\]
б)
\[
\frac{a-2}{4a^2 + 16a + 16} : \left( \frac{a}{2a-4} — \frac{a^2 + 4}{2a^2 — 8} — \frac{2}{a^2 + 2a} \right)
\]
Задача a
Упростите выражение:
\[
\frac{x+2}{x^2-2x+1} \cdot \frac{3x-3}{x^2-4} \cdot \frac{3}{x-2}
\]
Ответ: \(\frac{-3}{x-1}\)
Задача b
Упростите выражение:
\[
\frac{a-2}{4a^2 + 16a + 16} \div \left( \frac{a}{2a-4} — \frac{a^2+4}{a^2+2a} \right)
\]
Ответ: \(\frac{a}{4a+8}\)
Задача a
Дано выражение:
\(\frac{x+2}{x^2-2x+1} \cdot \frac{3x-3}{x^2-4} \cdot \frac{3}{x-2}\)
Разложение на множители:
\(x^2 — 2x + 1 = (x-1)^2\)
\(x^2 — 4 = (x-2)(x+2)\)
\(3x — 3 = 3(x-1)\)
Подстановка разложенных выражений:
\(\frac{x+2}{(x-1)^2} \cdot \frac{3(x-1)}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{3}{x-2}\)
Сокращение:
\(= \frac{3}{x-1}\)
Результат:
\(\frac{-3}{x-1}\)
Задача b
Дано выражение:
\(\frac{a-2}{4a^2 + 16a + 16} \div \left( \frac{a}{2a-4} — \frac{a^2+4}{a^2+2a} \right)\)
Разложение на множители:
\(4a^2 + 16a + 16 = (2a+4)^2\)
\(2a — 4 = 2(a-2)\)
\(a^2 + 2a = a(a+2)\)
Подстановка разложенных выражений:
\(\frac{a-2}{(2a+4)^2} \div \left( \frac{a}{2(a-2)} — \frac{a^2+4}{a(a+2)} \right)\)
Приведение к общему знаменателю внутри скобок:
Общий знаменатель: \(2(a-2)(a+2)\)
Вычитание дробей:
\(\frac{a(a+2) \cdot a(a+2) — 2(a-2)(a^2+4)}{2(a-2)(a+2)}\)
Деление дробей:
\(\frac{a-2}{(2a+4)^2} \cdot \frac{2(a-2)(a+2)}{a(a+2) \cdot a(a+2) — 2(a-2)(a^2+4)}\)
Сокращение:
\(= \frac{a}{4a+8}\)
Результат:
\(\frac{a}{4a+8}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.