1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
8 класс учебник Макарычев
8 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 158 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Представьте в виде дроби:
а)
\[
\frac{x+2}{x^2 — 2x + 1} \cdot \frac{3x-3}{x^2 — 4} — \frac{3}{x-2}
\]

б)
\[
\frac{a-2}{4a^2 + 16a + 16} : \left( \frac{a}{2a-4} — \frac{a^2 + 4}{2a^2 — 8} — \frac{2}{a^2 + 2a} \right)
\]

Краткий ответ:

Задача a

Упростите выражение:

\[
\frac{x+2}{x^2-2x+1} \cdot \frac{3x-3}{x^2-4} \cdot \frac{3}{x-2}
\]

Ответ: \(\frac{-3}{x-1}\)

Задача b

Упростите выражение:

\[
\frac{a-2}{4a^2 + 16a + 16} \div \left( \frac{a}{2a-4} — \frac{a^2+4}{a^2+2a} \right)
\]

Ответ: \(\frac{a}{4a+8}\)

Подробный ответ:

Задача a

Дано выражение:
\(\frac{x+2}{x^2-2x+1} \cdot \frac{3x-3}{x^2-4} \cdot \frac{3}{x-2}\)

Разложение на множители:

\(x^2 — 2x + 1 = (x-1)^2\)

\(x^2 — 4 = (x-2)(x+2)\)

\(3x — 3 = 3(x-1)\)

Подстановка разложенных выражений:

\(\frac{x+2}{(x-1)^2} \cdot \frac{3(x-1)}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{3}{x-2}\)

Сокращение:

\(= \frac{3}{x-1}\)

Результат:

\(\frac{-3}{x-1}\)

Задача b

Дано выражение:
\(\frac{a-2}{4a^2 + 16a + 16} \div \left( \frac{a}{2a-4} — \frac{a^2+4}{a^2+2a} \right)\)

Разложение на множители:

\(4a^2 + 16a + 16 = (2a+4)^2\)

\(2a — 4 = 2(a-2)\)

\(a^2 + 2a = a(a+2)\)

Подстановка разложенных выражений:

\(\frac{a-2}{(2a+4)^2} \div \left( \frac{a}{2(a-2)} — \frac{a^2+4}{a(a+2)} \right)\)

Приведение к общему знаменателю внутри скобок:

Общий знаменатель: \(2(a-2)(a+2)\)

Вычитание дробей:

\(\frac{a(a+2) \cdot a(a+2) — 2(a-2)(a^2+4)}{2(a-2)(a+2)}\)

Деление дробей:

\(\frac{a-2}{(2a+4)^2} \cdot \frac{2(a-2)(a+2)}{a(a+2) \cdot a(a+2) — 2(a-2)(a^2+4)}\)

Сокращение:

\(= \frac{a}{4a+8}\)

Результат:

\(\frac{a}{4a+8}\)



Общая оценка
3.8 / 5
Комментарии
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.