Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 154 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выполните действия:
а) \(\frac{a^2-25}{a+3} \cdot \frac{1}{a^2+5a} — \frac{a+5}{a^2-3a}\);
б) \(\frac{1-2x}{2x+1} + \frac{x^2 + 3x}{4x^2-1} : \frac{3+x}{4x+2}\);
в) \(\frac{b-c}{a+b} — \frac{ab-b^2}{a^2-ac} \cdot \frac{a^2-c^2}{a^2-b^2}\);
г) \(\frac{a^2-4}{x^2-9} : \frac{a^2-2a}{xy+3y} + \frac{2-y}{x-3}\).
а) \(-\frac{16}{a^2-9}\)
б) \(\frac{6x-1}{4x^2-1}\)
в) \(-\frac{c}{a}\)
г) \(\frac{2y+2a}{ax-3a}\)
а) Решение
Выражение: \(\frac{a^2-25}{a+3} \cdot \frac{1}{a^2+5a} — \frac{a+5}{a^2-3a}\)
Шаг 1: Преобразование и упрощение
\(a^2-25 = (a-5)(a+5)\)
\(a^2+5a = a(a+5)\)
Подставляем и упрощаем:
\(\frac{(a-5)(a+5)}{a+3} \cdot \frac{1}{a(a+5)} = \frac{a-5}{a(a+3)}\)
Шаг 2: Вычитание дробей
\(\frac{a-5}{a(a+3)} — \frac{a+5}{a(a-3)}\)
Приводим к общему знаменателю:
\(\frac{(a-5)(a-3) — (a+5)(a+3)}{a(a-3)(a+3)}\)
Раскрываем скобки и упрощаем числитель:
\(\frac{a^2-3a-5a+15 — (a^2+3a+5a+15)}{a(a-3)(a+3)} = \frac{-16a}{a(a-3)(a+3)}\)
Упрощаем:
\(\frac{-16}{a^2-9}\)
б) Решение
Выражение: \(\frac{1-2x}{2x+1} + \frac{x^2 + 3x}{4x^2-1} : \frac{3+x}{4x+2}\)
Шаг 1: Деление и преобразование
\(\frac{x^2+3x}{4x^2-1} : \frac{3+x}{4x+2}\)
Преобразуем деление в умножение на обратную дробь:
\(\frac{x^2+3x}{4x^2-1} \cdot \frac{4x+2}{3+x}\)
Упрощаем:
\(\frac{x(x+3)}{(2x-1)(2x+1)} \cdot \frac{2(2x+1)}{3+x} = \frac{2x}{2x-1}\)
Шаг 2: Сложение дробей
\(\frac{1-2x}{2x+1} + \frac{2x}{2x-1}\)
Приводим к общему знаменателю:
\(\frac{(1-2x)(2x-1) + 2x(2x+1)}{(2x-1)(2x+1)}\)
Раскрываем скобки и упрощаем числитель:
\(\frac{2x-1-4x^2+2x+4x^2+2x}{(2x-1)(2x+1)} = \frac{6x-1}{4x^2-1}\)
в) Решение
Выражение: \(\frac{b-c}{a+b} — \frac{ab-b^2}{a^2-ac} \cdot \frac{a^2-c^2}{a^2-b^2}\)
Шаг 1: Умножение дробей
\(\frac{ab-b^2}{a^2-ac} \cdot \frac{a^2-c^2}{a^2-b^2}\)
Преобразуем и упрощаем:
\(\frac{b(a-b)}{a(a-c)} \cdot \frac{(a-c)(a+c)}{(a-b)(a+b)} = \frac{b(a+c)}{a(a+b)}\)
Шаг 2: Вычитание дробей
\(\frac{b-c}{a+b} — \frac{b(a+c)}{a(a+b)}\)
Приводим к общему знаменателю:
\(\frac{(b-c)a — b(a+c)}{a(a+b)}\)
Раскрываем скобки и упрощаем числитель:
\(\frac{ab-ac-ab-bc}{a(a+b)} = \frac{-ac-bc}{a(a+b)}\)
Упрощаем:
\(\frac{-c(a+b)}{a(a+b)} = \frac{-c}{a}\)
г) Решение
Выражение: \(\frac{a^2-4}{x^2-9} : \frac{a^2-2a}{xy+3y} + \frac{2-y}{x-3}\)
Шаг 1: Деление и преобразование
\(\frac{a^2-4}{x^2-9} : \frac{a^2-2a}{xy+3y}\)
Преобразуем деление в умножение на обратную дробь:
\(\frac{(a-2)(a+2)}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{y(x+3)}{a(a-2)} = \frac{y(a+2)}{a(x-3)}\)
Шаг 2: Сложение дробей
\(\frac{y(a+2)}{a(x-3)} + \frac{2-y}{x-3}\)
Приводим к общему знаменателю:
\(\frac{y(a+2) + a(2-y)}{a(x-3)}\)
Раскрываем скобки и упрощаем числитель:
\(\frac{ay+2y+2a-ay}{a(x-3)} = \frac{2y+2a}{ax-3a}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.