Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 153 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выполните действия:
a) \(\frac{a^2 — 9}{2a^2 + 1} \cdot \left(\frac{6a + 1}{a — 3} + \frac{6a — 1}{a + 3}\right);\)
б) \(\left(\frac{5x + y}{x — 5y} + \frac{5x — y}{x + 5y}\right) : \frac{x^2 + y^2}{x^2 — 25y^2}\)
a)
1) \(\frac{6a+1}{a-3} + \frac{6a-1}{a+3} = \frac{(6a+1)(a+3) + (6a-1)(a-3)}{(a-3)(a+3)} = \frac{6a^2 + 18a + a + 3 + 6a^2 — 18a — a + 3}{(a-3)(a+3)} = \frac{12a^2 + 6}{(a-3)(a+3)}\)
2) \(\frac{a^2-9}{2a^2+1} \cdot \frac{12a^2+6}{(a-3)(a+3)} = \frac{(a-3)(a+3)}{2a^2+1} \cdot \frac{6(2a^2+1)}{(a-3)(a+3)} = \frac{6}{1} = 6\)
б)
1) \(\frac{5x+y}{x-5y} + \frac{5x-y}{x+5y} = \frac{(5x+y)(x+5y) + (5x-y)(x-5y)}{(x-5y)(x+5y)} = \frac{5x^2 + 25xy + xy + 5y^2 + 5x^2 — 25xy — xy + 5y^2}{(x-5y)(x+5y)} =\)
\(\frac{10x^2 + 10y^2}{(x-5y)(x+5y)}\)
2) \(\frac{10(x^2+y^2)}{(x-5y)(x+5y)} \div \frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2} = \frac{10(x^2+y^2)}{(x-5y)(x+5y)} \cdot \frac{x^2-25y^2}{x^2+y^2} = \frac{10(x^2+y^2)(x^2-25y^2)}{(x-5y)(x+5y)(x^2+y^2)} = \frac{10}{1} = 10\)
Часть a)
Выражение: \(\frac{a^2-9}{2a^2+1} \cdot \left(\frac{6a+1}{a-3} + \frac{6a-1}{a+3}\right)\)
Шаг 1: Приведение к общему знаменателю
\(\frac{6a+1}{a-3} + \frac{6a-1}{a+3} = \frac{(6a+1)(a+3) + (6a-1)(a-3)}{(a-3)(a+3)}\)
Раскроем скобки:
\(= \frac{6a^2 + 18a + a + 3 + 6a^2 — 18a — a + 3}{(a-3)(a+3)}\)
Упрощаем числитель:
\(= \frac{12a^2 + 6}{(a-3)(a+3)}\)
Шаг 2: Умножение дробей
\(\frac{a^2-9}{2a^2+1} \cdot \frac{12a^2+6}{(a-3)(a+3)}\)
Заметим, что \(a^2-9 = (a-3)(a+3)\), поэтому:
\(= \frac{(a-3)(a+3)}{2a^2+1} \cdot \frac{6(2a^2+1)}{(a-3)(a+3)}\)
Сокращаем общие множители:
\(= \frac{6}{1} = 6\)
Часть б)
Выражение: \(\left(\frac{5x+y}{x-5y} + \frac{5x-y}{x+5y}\right) : \frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2}\)
Шаг 1: Приведение к общему знаменателю
\(\frac{5x+y}{x-5y} + \frac{5x-y}{x+5y} = \frac{(5x+y)(x+5y) + (5x-y)(x-5y)}{(x-5y)(x+5y)}\)
Раскроем скобки:
\(= \frac{5x^2 + 25xy + xy + 5y^2 + 5x^2 — 25xy — xy + 5y^2}{(x-5y)(x+5y)}\)
Упрощаем числитель:
\(= \frac{10x^2 + 10y^2}{(x-5y)(x+5y)}\)
Шаг 2: Деление дробей
\(\frac{10(x^2+y^2)}{(x-5y)(x+5y)} \div \frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2}\)
Преобразуем деление в умножение на обратную дробь:
\(= \frac{10(x^2+y^2)}{(x-5y)(x+5y)} \cdot \frac{x^2-25y^2}{x^2+y^2}\)
Сокращаем общие множители:
\(= \frac{10(x^2+y^2)(x^2-25y^2)}{(x-5y)(x+5y)(x^2+y^2)}\)
Упрощаем:
\(= \frac{10}{1} = 10\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.