Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 152 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \(\left(\frac{2m+1}{2m-1} — \frac{2m-1}{2m+1}\right) : \frac{4m}{10m-5}\);
б) \(\frac{x+3}{x^2+9} \cdot \left(\frac{x+3}{x-3} + \frac{x-3}{x+3}\right)\).
a) \(\left(\frac{2m+1}{2m-1} — \frac{2m-1}{2m+1}\right) : \frac{4m}{10m-5} = \frac{10}{2m+1}\)
1)
\[
\frac{2m+1}{2m-1} — \frac{2m-1}{2m+1} = \frac{(2m+1)(2m+1) — (2m-1)(2m-1)}{(2m-1)(2m+1)}
\]
\[
= \frac{4m^2 + 4m + 1 — (4m^2 — 4m + 1)}{(2m-1)(2m+1)}
\]
\[
= \frac{4m^2 + 4m + 1 — 4m^2 + 4m — 1}{(2m-1)(2m+1)}
\]
\[
= \frac{8m}{(2m-1)(2m+1)}
\]
2)
\[
\frac{8m}{(2m-1)(2m+1)} \cdot \frac{10m-5}{4m} = \frac{8m \cdot 5(2m-1)}{(2m-1)(2m+1) \cdot 4m}
\]
\[
= \frac{8m^2 \cdot 5(2m-1)}{(2m-1)(2m+1) \cdot 4m} \cdot \frac{10}{2m+1}
\]
б) \(\frac{x+3}{x^2+9} \cdot \left(\frac{x+3}{x-3} + \frac{x-3}{x+3}\right) = \frac{2}{x-3}\)
1)
\[
\frac{x+3}{x-3} + \frac{x-3}{x+3} = \frac{(x+3)(x+3) + (x-3)(x-3)}{(x-3)(x+3)}
\]
\[
= \frac{x^2 + 6x + 9 + x^2 — 6x + 9}{(x-3)(x+3)}
\]
\[
= \frac{2x^2 + 18}{(x-3)(x+3)}
\]
\[
= \frac{2(x^2 + 9)}{(x-3)(x+3)}
\]
2)
\[
\frac{x+3}{x^2+9} \cdot \frac{2(x^2+9)}{(x-3)(x+3)} = \frac{2(x^2+9)}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{x+3}{x^2+9}
\]
\[
= \frac{2}{x-3}
\]
а) Упростить выражение
Шаг 1: Приведение к общему знаменателю
\frac{2m+1}{2m-1} — \frac{2m-1}{2m+1} = \frac{(2m+1)^2 — (2m-1)^2}{(2m-1)(2m+1)}
\]
= \frac{4m^2 + 4m + 1 — (4m^2 — 4m + 1)}{(2m-1)(2m+1)}
\]
= \frac{8m}{(2m-1)(2m+1)}
\]
Шаг 2: Деление дробей
\frac{8m}{(2m-1)(2m+1)} \div \frac{4m}{10m-5} = \frac{8m}{(2m-1)(2m+1)} \cdot \frac{10m-5}{4m}
\]
= \frac{8m \cdot 5(2m-1)}{(2m-1)(2m+1) \cdot 4m}
\]
= \frac{10}{2m+1}
\]
б) Упростить выражение
Шаг 1: Приведение к общему знаменателю
\frac{x+3}{x-3} + \frac{x-3}{x+3} = \frac{(x+3)^2 + (x-3)^2}{(x-3)(x+3)}
\]
= \frac{x^2 + 6x + 9 + x^2 — 6x + 9}{(x-3)(x+3)}
\]
= \frac{2x^2 + 18}{(x-3)(x+3)}
\]
= \frac{2(x^2 + 9)}{(x-3)(x+3)}
\]
Шаг 2: Умножение дробей
\frac{x+3}{x^2+9} \cdot \frac{2(x^2+9)}{(x-3)(x+3)} = \frac{2(x^2+9)}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{x+3}{x^2+9}
\]
= \frac{2}{x-3}
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.