Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 151 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выполните действия:
а) \(\left(\frac{x}{x+1} + 1\right) \cdot \frac{1+x}{2x-1}\);
б) \(\left(\frac{5y^2}{1-y^2}\right) : \left(1-\frac{1}{1-y}\right)\);
в) \(\left(\frac{4a}{2-a} — a\right) : \frac{a+2}{a-2}\);
г) \(\frac{x-2}{x-3} \cdot \left(x + \frac{x}{2-x}\right)\).
Первое изображение:
а) \(\left(\frac{x}{x+1} + 1\right) \cdot \frac{1+x}{2x-1} = \frac{2x+1}{2x-1}\).
б) \(\left(\frac{5y^2}{1-y^2}\right) : \left(1 — \frac{1}{1-y}\right) = \frac{5y}{1+y}\).
в) \(\left(\frac{4a}{2-a} — a\right) : \frac{a+2}{a-2} = -a\).
г) \(\frac{x-2}{x-3} \cdot \left(x + \frac{x}{2-x}\right) = x\).
а) Решение выражения
\( \left(\frac{x}{x+1} + 1\right) \cdot \frac{1+x}{2x-1} \)
Шаг 1: Преобразуем первое слагаемое:
\( \frac{x}{x+1} + 1 = \frac{x + (x+1)}{x+1} = \frac{2x + 1}{x+1} \)
Шаг 2: Подставим в исходное выражение:
\( \frac{2x+1}{x+1} \cdot \frac{x+1}{2x-1} \)
Шаг 3: Сократим общие множители:
\( = \frac{2x+1}{2x-1} \)
б) Решение выражения
\( \left(\frac{5y^2}{1-y^2}\right) : \left(1 — \frac{1}{1-y}\right) \)
Шаг 1: Преобразуем вторую дробь:
\( 1 — \frac{1}{1-y} = \frac{1-y-1}{1-y} = \frac{-y}{1-y} \)
Шаг 2: Подставим в исходное выражение и преобразуем:
\( \frac{5y^2}{1-y^2} \cdot \frac{1-y}{-y} = \frac{5y^2 \cdot (1-y)}{(1-y)(1+y) \cdot (-y)} \)
Шаг 3: Сократим общие множители:
\( = \frac{5y}{1+y} \)
в) Решение выражения
\( \left(\frac{4a}{2-a} — a\right) : \frac{a+2}{a-2} \)
Шаг 1: Преобразуем первую часть:
\( \frac{4a}{2-a} — a = \frac{4a — a(2-a)}{2-a} = \frac{4a — 2a + a^2}{2-a} = \frac{a^2 + 2a}{2-a} \)
Шаг 2: Подставим в исходное выражение:
\( \frac{a^2 + 2a}{2-a} \cdot \frac{a-2}{a+2} \)
Шаг 3: Сократим и упростим:
\( = \frac{a(a+2)}{-(a+2)} = -a \)
г) Решение выражения
\( \frac{x-2}{x-3} \cdot \left(x + \frac{x}{2-x}\right) \)
Шаг 1: Преобразуем вторую часть:
\( x + \frac{x}{2-x} = \frac{x(2-x) + x}{2-x} = \frac{2x — x^2 + x}{2-x} = \frac{2x — x^2 + x}{2-x} = \frac{3x — x^2}{2-x} \)
Шаг 2: Подставим в исходное выражение:
\( \frac{x-2}{x-3} \cdot \frac{3x — x^2}{2-x} \)
Шаг 3: Сократим и упростим:
\( = \frac{-x(x-3)}{-(x-2)} = x \)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.