ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 151 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

\( \left(\frac{x}{x+1} + 1\right) \cdot \frac{1+x}{2x-1} \)

Шаг 1: Преобразуем первое слагаемое:

\( \frac{x}{x+1} + 1 = \frac{x + (x+1)}{x+1} = \frac{2x + 1}{x+1} \)

Шаг 2: Подставим в исходное выражение:

\( \frac{2x+1}{x+1} \cdot \frac{x+1}{2x-1} \)

Шаг 3: Сократим общие множители:

\( = \frac{2x+1}{2x-1} \)

б) Решение выражения

\( \left(\frac{5y^2}{1-y^2}\right) : \left(1 — \frac{1}{1-y}\right) \)

Шаг 1: Преобразуем вторую дробь:

\( 1 — \frac{1}{1-y} = \frac{1-y-1}{1-y} = \frac{-y}{1-y} \)

Шаг 2: Подставим в исходное выражение и преобразуем:

\( \frac{5y^2}{1-y^2} \cdot \frac{1-y}{-y} = \frac{5y^2 \cdot (1-y)}{(1-y)(1+y) \cdot (-y)} \)

Шаг 3: Сократим общие множители:

\( = \frac{-5y}{1+y} \)

в) Решение выражения

\( \left(\frac{4a}{2-a} — a\right) : \frac{a+2}{a-2} \)

Шаг 1: Преобразуем первую часть:

\( \frac{4a}{2-a} — a = \frac{4a — a(2-a)}{2-a} = \frac{4a — 2a + a^2}{2-a} = \frac{a^2 + 2a}{2-a} \)

Шаг 2: Подставим в исходное выражение:

\( \frac{a^2 + 2a}{2-a} \cdot \frac{a-2}{a+2} \)

Шаг 3: Сократим и упростим:

\( = \frac{a(a+2)}{-(a+2)} = -a \)

г) Решение выражения

\( \frac{x-2}{x-3} \cdot \left(x + \frac{x}{2-x}\right) \)

Шаг 1: Преобразуем вторую часть:

\( x + \frac{x}{2-x} = \frac{x(2-x) + x}{2-x} = \frac{2x — x^2 + x}{2-x} = \frac{2x — x^2 + x}{2-x} = \frac{3x — x^2}{2-x} \)

Шаг 2: Подставим в исходное выражение:

\( \frac{x-2}{x-3} \cdot \frac{3x — x^2}{2-x} \)

Шаг 3: Сократим и упростим:

\( = \frac{-x(x-3)}{-(x-2)} = x \)