Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 150 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выполните действия:
а) \(\left(\frac{x}{y} — \frac{1}{x}\right) : \left(\frac{1}{y} + \frac{1}{x}\right);\)
б) \(\left(\frac{a}{m^2} + \frac{a^2}{m^3}\right) : \left(\frac{m^2}{a^2} + \frac{m}{a}\right);\)
в) \(\frac{ab + b^2}{3} : \frac{b^3}{3a} + \frac{a + b}{b};\)
г) \(\frac{x-y}{x} — \frac{5y}{x^2} : \frac{x^2 — xy}{5y}.\)
а) \(\left(\frac{x}{y^2} — \frac{1}{x}\right) : \left(\frac{1}{y} + \frac{1}{x}\right) = \frac{x-y}{y}\)
1) \(\frac{x}{y^2} — \frac{1}{x} = \frac{x^2 — y^2}{xy^2}\)
2) \(\frac{1}{y} + \frac{1}{x} = \frac{x + y}{xy}\)
3) \(\frac{x^2 — y^2}{xy^2} : \frac{x + y}{xy} = \frac{x^2 — y^2}{xy^2} \cdot \frac{xy}{x+y} = \frac{(x-y)(x+y)}{xy^2} \cdot \frac{xy}{x+y} = \frac{x-y}{y}\)
б) \(\left(\frac{a}{m^2} + \frac{a^2}{m^3}\right) : \left(\frac{m^2}{a^2} + \frac{m}{a}\right) = \frac{a^3}{m^4}\)
1) \(\frac{a}{m^2} + \frac{a^2}{m^3} = \frac{am + a^2}{m^3} = \frac{a(m+a)}{m^3}\)
2) \(\frac{m^2}{a^2} + \frac{m}{a} = \frac{m(m+a)}{a^2}\)
3) \(\frac{a(m+a)}{m^3} : \frac{m(m+a)}{a^2} = \frac{a(m+a)}{m^3} \cdot \frac{a^2}{m(m+a)} = \frac{a(m+a) \cdot a^2}{m^3 \cdot m(m+a)} =\) \frac{a^3}{m^4}\)
в) \(\frac{ab + b^2}{3} : \frac{b^3}{3a} + \frac{a + b}{b} = \frac{b(a+b)}{3a} + \frac{a + b}{b} = \frac{a(a+b)}{b^2} + \frac{a+b}{b} =
\(\frac{a(a+b)}{b^2} + \frac{b(a+b)}{b^2} = \frac{a^2 + 2ab + b^2}{b^2}\)
г) \(\frac{x-y}{x} — \frac{5y}{x^2} : \frac{x^2 — xy}{5y} = \frac{x-y}{x} — \frac{5y}{x^2} \cdot \frac{5y}{x(x-y)} = \frac{x-y}{x} — \frac{x-y}{x} = 0\)
Задание А
\( \left( \frac{x}{y^2} — \frac{1}{x} \right) : \left( \frac{1}{y} + \frac{2}{x} \right) = \frac{x-y}{y} \)
- Вычисляем разность дробей:
\( \frac{x}{y^2} — \frac{1}{x} \)
Приводим к общему знаменателю:
\( \frac{x \cdot x}{xy^2} — \frac{y^2}{xy^2} = \frac{x^2 — y^2}{xy^2} \)
- Складываем дроби:
\( \frac{1}{y} + \frac{2}{x} \)
Приводим к общему знаменателю:
\( \frac{x}{xy} + \frac{2y}{xy} = \frac{x + 2y}{xy} \)
- Делим первую дробь на вторую:
\( \frac{x^2 — y^2}{xy^2} : \frac{x + 2y}{xy} \)
Преобразуем деление в умножение:
\( \frac{x^2 — y^2}{xy^2} \cdot \frac{xy}{x + 2y} \)
Упрощаем выражение:
\( \frac{(x-y)(x+y)}{xy^2} \cdot \frac{xy}{x + 2y} = \frac{x-y}{y} \)
Задание Б
\( \left( \frac{a}{m^2} + \frac{a^2}{m^3} \right) : \left( \frac{m^2}{a^2} + \frac{m}{a} \right) = \frac{a^3}{m^4} \)
- Складываем дроби:
\( \frac{a}{m^2} + \frac{a^2}{m^3} \)
Приводим к общему знаменателю:
\( \frac{am + a^2}{m^3} = \frac{a(m+a)}{m^3} \)
- Складываем дроби:
\( \frac{m^2}{a^2} + \frac{m}{a} \)
Приводим к общему знаменателю:
\( \frac{m(m+a)}{a^2} \)
- Делим первую дробь на вторую:
\( \frac{a(m+a)}{m^3} : \frac{m(m+a)}{a^2} \)
Преобразуем деление в умножение:
\( \frac{a(m+a)}{m^3} \cdot \frac{a^2}{m(m+a)} \)
Упрощаем выражение:
\( \frac{a^3}{m^4} \)
Задание В
\( \frac{ab + b^2}{3} : \frac{b^3}{3a} + \frac{a + b}{b} = \frac{a^2 + 2ab + b^2}{b^2} \)
- Упрощаем первую часть:
\( \frac{ab + b^2}{3} \cdot \frac{3a}{b^3} \)
Упрощаем:
\( \frac{ab + b^2}{b^3} \cdot a = \frac{a^2b + ab^2}{b^3} = \frac{ab(a+b)}{b^3} = \frac{a+b}{b^2} \)
- Складываем с второй частью:
\( \frac{a + b}{b} \)
Приводим к общему знаменателю:
\( \frac{a(a+b) + b(a+b)}{b^2} = \frac{a^2 + 2ab + b^2}{b^2} \)
Задание Г
\( \frac{x-y}{x} — \frac{5y}{x^2} : \frac{x^2 — xy}{5y} = 0 \)
- Упрощаем выражение:
\( \frac{x-y}{x} — \frac{5y}{x^2} \)
Преобразуем деление в умножение:
\( \frac{5y}{x^2} \cdot \frac{5y}{x(x-y)} \)
Упрощаем:
\( \frac{x-y}{x} — \frac{x-y}{x} = 0 \)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.