Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 147 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
От пристани против течения реки отправилась моторная лодка,
собственная скорость которой 10 км/ч. Через 45 мин после выхода лодки у неё испортился мотор, и её течением через 3 ч
принесло обратно к пристани. Какова скорость течения реки?
Пусть скорость течения реки равна \( x \) км/ч, тогда скорость по течению равна \( (10+x) \) км/ч, а скорость против течения — \( (10-x) \) км/ч. Составим и решим уравнение:
\[
(10 — x) = \frac{3}{4} \cdot 3x \quad | \cdot 4
\]
\[
3(10 — x) = 3x \cdot 4
\]
\[
30 — 3x = 12x
\]
\[
-3x — 12x = -30
\]
\[
-15x = -30
\]
\[
x = 2 \, \text{(км/ч)} — \text{скорость течения реки.}
\]
Ответ: 2 км/ч.
Пусть скорость течения реки равна x км/ч. Тогда:
- Скорость лодки против течения: (10 — x) км/ч
Лодка двигалась против течения 45 минут, что составляет \(\frac{45}{60} = \frac{3}{4}\) часа.
Расстояние, пройденное лодкой против течения:
\[
S = (10 — x) \cdot \frac{3}{4}
\]
После поломки мотора лодка дрейфовала по течению обратно к пристани за 3 часа. Скорость дрейфа равна скорости течения, то есть x км/ч.
Расстояние, пройденное лодкой по течению:
\[
S = x \cdot 3
\]
Поскольку лодка вернулась к пристани, расстояния равны:
\[
(10 — x) \cdot \frac{3}{4} = 3x
\]
Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
\[
3(10 — x) = 12x
\]
Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[
30 — 3x = 12x
\]
Перенесём все члены с x в одну сторону уравнения:
\[
30 = 12x + 3x
\]
Объединим члены уравнения:
\[
30 = 15x
\]
Разделим обе стороны уравнения на 15:
\[
x = \frac{30}{15} = 2
\]
Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.