ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 147 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

От пристани против течения реки отправилась моторная лодка,
собственная скорость которой 10 км/ч. Через 45 мин после выхода лодки у неё испортился мотор, и её течением через 3 ч
принесло обратно к пристани. Какова скорость течения реки?

Краткий ответ:

Пусть скорость течения реки равна \( x \) км/ч, тогда скорость по течению равна \( (10+x) \) км/ч, а скорость против течения — \( (10-x) \) км/ч. Составим и решим уравнение:

\[
(10 — x) = \frac{3}{4} \cdot 3x \quad | \cdot 4
\]

\[
3(10 — x) = 3x \cdot 4
\]

\[
30 — 3x = 12x
\]

\[
-3x — 12x = -30
\]

\[
-15x = -30
\]

\[
x = 2 \, \text{(км/ч)} — \text{скорость течения реки.}
\]

Ответ: 2 км/ч.

Подробный ответ:

Пусть скорость течения реки равна x км/ч. Тогда:

Скорость лодки против течения: (10 — x) км/ч

Лодка двигалась против течения 45 минут, что составляет \(\frac{45}{60} = \frac{3}{4}\) часа.

Расстояние, пройденное лодкой против течения:

\[
S = (10 — x) \cdot \frac{3}{4}
\]

После поломки мотора лодка дрейфовала по течению обратно к пристани за 3 часа. Скорость дрейфа равна скорости течения, то есть x км/ч.

Расстояние, пройденное лодкой по течению:

\[
S = x \cdot 3
\]

Поскольку лодка вернулась к пристани, расстояния равны:

\[
(10 — x) \cdot \frac{3}{4} = 3x
\]

Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[
3(10 — x) = 12x
\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[
30 — 3x = 12x
\]

Перенесём все члены с x в одну сторону уравнения:

\[
30 = 12x + 3x
\]

Объединим члены уравнения:

\[
30 = 15x
\]

Разделим обе стороны уравнения на 15:

\[
x = \frac{30}{15} = 2
\]

Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Оцени решение