Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 144 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выполните действие:
a) \(\frac{a^2 + ax + x^2}{x — 1} : \frac{a^3 — x^3}{x^2 — 1}\);
б) \(\frac{ap^2 — 9a}{p^3 — 8} \cdot \frac{p + 3}{2p — 4}\).
a) \(\frac{a^2 + ax + x^2}{x — 1} : \frac{a^3 — x^3}{x^2 — 1} = \frac{a^2 + ax + x^2}{x — 1} \cdot \frac{x^2 — 1}{a^3 — x^3} = \frac{(a^2 + ax + x^2) \cdot (x — 1)(x + 1)}{(x — 1) \cdot (a — x)(a^2 + ax + x^2)} = \frac{x + 1}{a — x}\)
б) \(\frac{ap^2 — 9a}{p^3 — 8} \cdot \frac{p + 3}{2p — 4} = \frac{a(p — 3)(p + 3)}{(p — 2)(p^2 + 2p + 4)} \cdot \frac{2(p — 2)}{p + 3} = \frac{2a(p — 3)}{p^2 + 2p + 4} = \frac{2ap — 6a}{p^2 + 2p + 4}\)
Задача a
Дано выражение:
\(\frac{a^2 + ax + x^2}{x — 1} : \frac{a^3 — x^3}{x^2 — 1}\)
Преобразуем деление в умножение:
\(\frac{a^2 + ax + x^2}{x — 1} \cdot \frac{x^2 — 1}{a^3 — x^3}\)
Разложим на множители:
\(a^3 — x^3 = (a-x)(a^2 + ax + x^2)\)
\(x^2 — 1 = (x-1)(x+1)\)
Подставим разложения:
\(\frac{a^2 + ax + x^2}{x — 1} \cdot \frac{(x-1)(x+1)}{(a-x)(a^2 + ax + x^2)}\)
Сократим общие множители:
\(\frac{x+1}{a-x}\)
Задача б
Дано выражение:
\(\frac{ap^2 — 9a}{p^3 — 8} \cdot \frac{p + 3}{2p — 4}\)
Разложим на множители:
\(ap^2 — 9a = a(p-3)(p+3)\)
\(p^3 — 8 = (p-2)(p^2 + 2p + 4)\)
\(2p — 4 = 2(p-2)\)
Подставим разложения:
\(\frac{a(p-3)(p+3)}{(p-2)(p^2 + 2p + 4)} \cdot \frac{2(p-2)}{p+3}\)
Сократим общие множители:
\(\frac{2a(p-3)}{p^2 + 2p + 4}\)
Получаем итоговое выражение:
\(\frac{2ap — 6a}{p^2 + 2p + 4}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.