Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 143 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выполните деление:
a) \(\frac{3x + 6y}{x^2 — y^2} : \frac{5x + 10y}{x^2 — 2xy + y^2}\);
б) \(\frac{a^2 + 4a + 4}{16 — b^4} : \frac{4 — a^2}{4 + b^2}\).
a) \(\frac{3x+6y}{x^2-y^2} \cdot \frac{5x+10y}{x^2-2xy+y^2}\)
\[= \frac{3(x+2y)}{(x-y)(x+y)} \cdot \frac{(x-y)(x-y)}{5(x+2y)}= \frac{3(x-y)}{5(x+y)}\]
б) \(\frac{a^2+4a+4}{16-b^4} \cdot \frac{4-a^2}{4+b^2}\)
\[= \frac{(a+2)(a+2)}{(4-b^2)(4+b^2)} \cdot \frac{4+b^2}{(2-a)(2+a)}= \frac{a+2}{(2-b)(2+b)(2-a)}\]
\[= \frac{a+2}{8-4a-2b^2+ab^2}\]
Задача a)
Дано выражение:
\( \frac{3x+6y}{x^2-y^2} : \frac{5x+10y}{x^2-2xy+y^2} \)
Преобразуем деление в умножение:
\( \frac{3x+6y}{x^2-y^2} \cdot \frac{x^2-2xy+y^2}{5x+10y} \)
Разложим на множители:
- \( 3x + 6y = 3(x + 2y) \)
- \( 5x + 10y = 5(x + 2y) \)
- \( x^2 — y^2 = (x — y)(x + y) \)
- \( x^2 — 2xy + y^2 = (x — y)^2 \)
Подставим разложения:
\( \frac{3(x + 2y)}{(x — y)(x + y)} \cdot \frac{(x — y)^2}{5(x + 2y)} \)
Получаем:
\( = \frac{3(x — y)}{5(x + y)} \)
Задача б)
Дано выражение:
\( \frac{a^2+4a+4}{16-b^4} : \frac{4-a^2}{4+b^2} \)
Преобразуем деление в умножение:
\( \frac{a^2+4a+4}{16-b^4} \cdot \frac{4+b^2}{4-a^2} \)
Разложим на множители:
- \( a^2 + 4a + 4 = (a + 2)^2 \)
- \( 16 — b^4 = (4 — b^2)(4 + b^2) \)
- \( 4 — a^2 = (2 — a)(2 + a) \)
Подставим разложения:
\( \frac{(a + 2)^2}{(4 — b^2)(4 + b^2)} \cdot \frac{4 + b^2}{(2 — a)(2 + a)} \)
Получаем:
\( = \frac{a + 2}{(4 — b^2)(2 — a)} \)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.