ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 143 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выполните деление:
a) \(\frac{3x + 6y}{x^2 — y^2} : \frac{5x + 10y}{x^2 — 2xy + y^2}\);
б) \(\frac{a^2 + 4a + 4}{16 — b^4} : \frac{4 — a^2}{4 + b^2}\).
a) \(\frac{3x+6y}{x^2-y^2} \cdot \frac{5x+10y}{x^2-2xy+y^2}\)
\[= \frac{3(x+2y)}{(x-y)(x+y)} \cdot \frac{(x-y)(x-y)}{5(x+2y)}= \frac{3(x-y)}{5(x+y)}\]
б) \(\frac{a^2+4a+4}{16-b^4} \cdot \frac{4-a^2}{4+b^2}\)
\[= \frac{(a+2)(a+2)}{(4-b^2)(4+b^2)} \cdot \frac{4+b^2}{(2-a)(2+a)}= \frac{a+2}{(2-b)(2+b)(2-a)}\]
\[= \frac{a+2}{8-4a-2b^2+ab^2}\]
а)
Дано выражение:
(3x + 6y) / (x² — y²) ⋅ (5x + 10y) / (x² — 2xy + y²)
Шаг 1: Разложим числители и знаменатели на множители:
(3x + 6y) = 3(x + 2y),
(5x + 10y) = 5(x + 2y),
(x² — y²) = (x — y)(x + y),
(x² — 2xy + y²) = (x — y)(x — y).
Шаг 2: Подставим разложения в исходное выражение:
(3(x + 2y)) / ((x — y)(x + y)) ⋅ (5(x + 2y)) / ((x — y)(x — y))
Шаг 3: Перемножим дроби:
(3(x + 2y) ⋅ 5(x + 2y)) / ((x — y)(x + y) ⋅ (x — y)(x — y))
Шаг 4: Упростим:
(15(x + 2y)²) / ((x — y)²(x + y))
Ответ:
(3x — 3y) / (5x + 5y)
б)
Дано выражение:
(a² + 4a + 4) / (16 — b⁴) ⋅ (4 — a²) / (4 + b²)
Шаг 1: Разложим числители и знаменатели на множители:
(a² + 4a + 4) = (a + 2)(a + 2),
(4 — a²) = (2 — a)(2 + a),
(16 — b⁴) = (4 — b²)(4 + b²),
(4 — b²) = (2 — b)(2 + b).
Шаг 2: Подставим разложения в исходное выражение:
((a + 2)(a + 2)) / ((4 — b²)(4 + b²)) ⋅ ((2 — a)(2 + a)) / (4 + b²)
Шаг 3: Перемножим дроби:
((a + 2)(a + 2)(2 — a)(2 + a)) / ((4 + b²)(4 — b²)(4 + b²))
Шаг 4: Упростим:
(a + 2) / ((2 — b)(2 + b)(2 — a))
Ответ:
(a + 2) / (8 — 4a — 2b² + ab²)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.