ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 142 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
a) \(\frac{4x^2 — 4x}{x+3} : (2x — 2)\), если \(x = 2, 5; -1\);

б) \((3a + 6b) : \frac{2a^2 — 8b^2}{a+b}\), если \(a = 26, b = -12\).

а) \(\frac{4x^2 — 4x}{x+3} : (2x — 2) = \frac{4x(x-1)}{x+3} \cdot \frac{1}{2(x-1)} = \frac{4x(x-1) \cdot 1}{(x+3) \cdot 2(x-1)} = \frac{4x}{2(x+3)} = \frac{4x}{2x+6}\)

При \(x = 2,5\):
\[
\frac{4x}{2x+6} = \frac{4 \cdot 2,5}{2 \cdot 2,5 + 6} = \frac{10}{11}
\]

При \(x = -1\):
\[
\frac{4x}{2x+6} = \frac{4 \cdot (-1)}{2 \cdot (-1) + 6} = \frac{-4}{4} = -1
\]

б) \((3a + 6b) : \frac{2a^2 — 8b^2}{a+b} = \frac{3(a+2b) \cdot (a+b)}{2(a-2b)(a+2b)} = \frac{3(a+b)}{2(a-2b)}\)

При \(a = 26\), \(b = -12\):
\[
\frac{3(a+b)}{2(a-2b)} = \frac{3(26-12)}{2(26+24)} = \frac{3 \cdot 14}{2 \cdot 50} = \frac{42}{100} = 0,42
\]

a) \(\frac{4x^2 — 4x}{x+3} : (2x — 2)\)

Упростим выражение:

\[
\frac{4x^2 — 4x}{x+3} : (2x — 2) = \frac{4x(x-1)}{x+3} \cdot \frac{1}{2(x-1)} = \frac{4x}{2(x+3)}
\]

Подставим значения:

При \(x = 2,5\):

\[
\frac{4x}{2x+6} = \frac{4 \cdot 2,5}{2 \cdot 2,5 + 6} = \frac{10}{11}
\]

При \(x = -1\):

\[
\frac{4x}{2x+6} = \frac{4 \cdot (-1)}{2 \cdot (-1) + 6} = \frac{-4}{4} = -1
\]

б) \((3a + 6b) : \frac{2a^2 — 8b^2}{a+b}\)

Упростим выражение:

\[
(3a + 6b) : \frac{2a^2 — 8b^2}{a+b} = \frac{3(a+2b) \cdot (a+b)}{2(a-2b)(a+2b)} = \frac{3(a+b)}{2(a-2b)}
\]

Подставим значения:

При \(a = 26\), \(b = -12\):

\[
\frac{3(a+b)}{2(a-2b)} = \frac{3(26-12)}{2(26+24)} = \frac{3 \cdot 14}{2 \cdot 50} = \frac{42}{100} = 0,42
\]