Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 142 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
a) \(\frac{4x^2 — 4x}{x+3} : (2x — 2)\), если \(x = 2, 5; -1\);
б) \((3a + 6b) : \frac{2a^2 — 8b^2}{a+b}\), если \(a = 26, b = -12\).
а) \(\frac{4x^2 — 4x}{x+3} : (2x — 2) = \frac{4x(x-1)}{x+3} \cdot \frac{1}{2(x-1)} = \frac{4x(x-1) \cdot 1}{(x+3) \cdot 2(x-1)} = \frac{4x}{2(x+3)} = \frac{4x}{2x+6}\)
При \(x = 2,5\):
\[
\frac{4x}{2x+6} = \frac{4 \cdot 2,5}{2 \cdot 2,5 + 6} = \frac{10}{11}
\]
При \(x = -1\):
\[
\frac{4x}{2x+6} = \frac{4 \cdot (-1)}{2 \cdot (-1) + 6} = \frac{-4}{4} = -1
\]
б) \((3a + 6b) : \frac{2a^2 — 8b^2}{a+b} = \frac{3(a+2b) \cdot (a+b)}{2(a-2b)(a+2b)} = \frac{3(a+b)}{2(a-2b)}\)
При \(a = 26\), \(b = -12\):
\[
\frac{3(a+b)}{2(a-2b)} = \frac{3(26-12)}{2(26+24)} = \frac{3 \cdot 14}{2 \cdot 50} = \frac{42}{100} = 0,42
\]
a) \(\frac{4x^2 — 4x}{x+3} : (2x — 2)\)
Упростим выражение:
\[
\frac{4x^2 — 4x}{x+3} : (2x — 2) = \frac{4x(x-1)}{x+3} \cdot \frac{1}{2(x-1)} = \frac{4x}{2(x+3)}
\]
Подставим значения:
- При \(x = 2,5\):
\[
\frac{4x}{2x+6} = \frac{4 \cdot 2,5}{2 \cdot 2,5 + 6} = \frac{10}{11}
\]
- При \(x = -1\):
\[
\frac{4x}{2x+6} = \frac{4 \cdot (-1)}{2 \cdot (-1) + 6} = \frac{-4}{4} = -1
\]
Упростим выражение:
\[
(3a + 6b) : \frac{2a^2 — 8b^2}{a+b} = \frac{3(a+2b) \cdot (a+b)}{2(a-2b)(a+2b)} = \frac{3(a+b)}{2(a-2b)}
\]
Подставим значения:
- При \(a = 26\), \(b = -12\):
\[
\frac{3(a+b)}{2(a-2b)} = \frac{3(26-12)}{2(26+24)} = \frac{3 \cdot 14}{2 \cdot 50} = \frac{42}{100} = 0,42
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.