Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 140 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выполните деление:
а) \(\frac{m^2 — 3m}{8x^2} : \frac{3m}{8x}\)
б) \(\frac{5a^2}{6b^3} : \frac{a^3}{ab-b^2}\)
в) \(\frac{x^2 + x^3}{11a^2} : \frac{4 + 4x}{a^3}\)
г) \(\frac{6ax}{m^2-2m} : \frac{8ax}{3m-6}\)
д) \(\frac{a^2 — 3ab}{3b} : (7a — 21b)\)
е) \((x^2 — 4y^2) : \frac{5x — 10y}{x}\)
ж) \((2a-b)^2 : \frac{4a^3-ab^2}{3}\)
з) \((10m — 15n) : \frac{(2m-3n)^2}{2m}\)
а) \(\frac{m^2-3m}{8x^2} : \frac{3m}{8x} = \frac{m(m-3)}{8x^2} \cdot \frac{8x}{3m} = \frac{m(m-3) \cdot 8x}{8x^2 \cdot 3m} = \frac{m-3}{3x}\)
б) \(\frac{5a^2}{6b^3} : \frac{a^3}{ab-b^2} = \frac{5a^2}{6b^3} \cdot \frac{b(a-b)}{a^3} = \frac{5a^2 \cdot b(a-b)}{6b^3 \cdot a^3} = \frac{5a-5b}{6b^2a}\)
в) \(\frac{x^2 + x^3}{11a^2} : \frac{4+4x}{a^3} = \frac{x(x+x^2)}{11a^2} \cdot \frac{a^3}{4(1+x)} = \frac{x^2(1+x) \cdot a^3}{11a^2 \cdot 4(1+x)} = \frac{x^2a}{44}\)
г) \(\frac{6ax}{m^2-2m} : \frac{8ax}{3m-6} = \frac{6ax}{m(m-2)} \cdot \frac{3(m-2)}{8ax} = \frac{6ax \cdot 3(m-2)}{m(m-2) \cdot 8ax} = \frac{9}{4m}\)
д) \(\frac{a^2-3ab}{3b} : (7a — 21b) = \frac{a(a-3b)}{3b} \cdot \frac{1}{7(a-3b)} = \frac{a}{21b}\)
е) \((x^2 — 4y^2) : \frac{5x-10y}{x} = \frac{(x-2y)(x+2y)}{1} \cdot \frac{x}{5(x-2y)} = \frac{x(x+2y)}{5} = \frac{x^2+2xy}{5}\)
ж) \((2a-b)^2 : \frac{4a^3-ab^2}{3} = \frac{(2a-b)(2a-b)}{1} \cdot \frac{3}{4a^3-ab^2} = \frac{(2a-b)(2a-b) \cdot 3}{a(2a-b)(2a+b)} = \frac{6a-3b}{2a^2+ab}\)
з) \((10m — 15n) : \frac{(2m-3n)^2}{2m} = \frac{5(2m-3n)}{1} \cdot \frac{2m}{(2m-3n)(2m-3n)} = \frac{10m}{2m-3n}\)
а)
\(\frac{m^2-3m}{8x^2} : \frac{3m}{8x}\)
Сначала преобразуем деление в умножение, инвертируя вторую дробь:
\[
\frac{m^2-3m}{8x^2} \cdot \frac{8x}{3m}
\]
Сократим общие множители:
\[
\frac{m(m-3) \cdot 8x}{8x^2 \cdot 3m} = \frac{m-3}{3x}
\]
б)
\(\frac{5a^2}{6b^3} : \frac{a^3}{ab-b^2}\)
Преобразуем деление в умножение:
\[
\frac{5a^2}{6b^3} \cdot \frac{b(a-b)}{a^3}
\]
Упростим выражение, сократив общие множители:
\[
\frac{5a^2 \cdot b(a-b)}{6b^3 \cdot a^3} = \frac{5a-5b}{6b^2a}
\]
в)
\(\frac{x^2 + x^3}{11a^2} : \frac{4+4x}{a^3}\)
Преобразуем деление в умножение:
\[
\frac{x(x+x^2)}{11a^2} \cdot \frac{a^3}{4(1+x)}
\]
Упростим выражение:
\[
\frac{x^2(1+x) \cdot a^3}{11a^2 \cdot 4(1+x)} = \frac{x^2a}{44}
\]
г)
\(\frac{6ax}{m^2-2m} : \frac{8ax}{3m-6}\)
Преобразуем деление в умножение:
\[
\frac{6ax}{m(m-2)} \cdot \frac{3(m-2)}{8ax}
\]
Упростим выражение:
\[
\frac{6ax \cdot 3(m-2)}{m(m-2) \cdot 8ax} = \frac{9}{4m}
\]
д)
\(\frac{a^2-3ab}{3b} : (7a — 21b)\)
Преобразуем деление в умножение:
\[
\frac{a(a-3b)}{3b} \cdot \frac{1}{7(a-3b)}
\]
Упростим выражение:
\[
\frac{a}{21b}
\]
е)
\((x^2 — 4y^2) : \frac{5x-10y}{x}\)
Преобразуем деление в умножение:
\[
\frac{(x-2y)(x+2y)}{1} \cdot \frac{x}{5(x-2y)}
\]
Упростим выражение:
\[
\frac{x(x+2y)}{5} = \frac{x^2+2xy}{5}
\]
ж)
\((2a-b)^2 : \frac{4a^3-ab^2}{3}\)
Преобразуем деление в умножение:
\[
\frac{(2a-b)(2a-b)}{1} \cdot \frac{3}{4a^3-ab^2}
\]
Упростим выражение:
\[
\frac{(2a-b)(2a-b) \cdot 3}{a(2a-b)(2a+b)} = \frac{6a-3b}{2a^2+ab}
\]
з)
\((10m — 15n) : \frac{(2m-3n)^2}{2m}\)
Преобразуем деление в умножение:
\[
\frac{5(2m-3n)}{1} \cdot \frac{2m}{(2m-3n)(2m-3n)}
\]
Упростим выражение:
\[
\frac{10m}{2m-3n}
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.