Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 139 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде дроби и сократите её:
а) \((x + 3y) : (x^2 — 9y^2)\);
б) \((a^2 — 6ab + 9b^2) : (a^2 — 9b^2)\);
в) \((x^2 — 49y^2) : (49y^2 + 14xy + x^2)\);
г) \((m — 4n)^2 : (32n^2 — 2m^2)\).
а) \((x + 3y) : (x^2 — 9y^2) = \frac{x+3y}{x^2-9y^2} = \frac{x+3y}{(x+3y)(x-3y)} = \frac{1}{x-3y}\)
б) \((a^2 — 6ab + 9b^2) : (a^2 — 9b^2) = \frac{a^2 — 6ab + 9b^2}{a^2 — 9b^2} = \frac{(a-3b)(a-3b)}{(a-3b)(a+3b)} = \frac{a-3b}{a+3b}\)
в) \((x^2 — 49y^2) : (49y^2 + 14xy + x^2) = \frac{x^2 — 49y^2}{49y^2 + 14xy + x^2} = \frac{(x-7y)(x+7y)}{(7y+x)(7y+x)} = \frac{x-7y}{7y+x}\)
г) \((m — 4n)^2 : (32n^2 — 2m^2) = \frac{(m-4n)^2}{32n^2 — 2m^2} = \frac{(m-4n)(m-4n)}{2(4n-m)(4n+m)} = \frac{m-4n}{-2(4n+m)} = \frac{4n-m}{8n+2m}\)
а) \((x + 3y) : (x^2 — 9y^2)\)
Запишем выражение в виде дроби:
\(\frac{x+3y}{x^2-9y^2}\)
Заметим, что знаменатель можно разложить на множители:
\(x^2 — 9y^2 = (x+3y)(x-3y)\)
Тогда дробь принимает вид:
\(\frac{x+3y}{(x+3y)(x-3y)}\)
Сокращаем на \((x+3y)\):
\(\frac{1}{x-3y}\)
б) \((a^2 — 6ab + 9b^2) : (a^2 — 9b^2)\)
Запишем выражение в виде дроби:
\(\frac{a^2 — 6ab + 9b^2}{a^2 — 9b^2}\)
Числитель и знаменатель можно разложить на множители:
Числитель: \((a-3b)(a-3b)\)
Знаменатель: \((a-3b)(a+3b)\)
Тогда дробь принимает вид:
\(\frac{(a-3b)(a-3b)}{(a-3b)(a+3b)}\)
Сокращаем на \((a-3b)\):
\(\frac{a-3b}{a+3b}\)
в) \((x^2 — 49y^2) : (49y^2 + 14xy + x^2)\)
Запишем выражение в виде дроби:
\(\frac{x^2 — 49y^2}{49y^2 + 14xy + x^2}\)
Числитель и знаменатель можно разложить на множители:
Числитель: \((x-7y)(x+7y)\)
Знаменатель: \((7y+x)(7y+x)\)
Тогда дробь принимает вид:
\(\frac{(x-7y)(x+7y)}{(7y+x)(7y+x)}\)
Сокращаем на \((7y+x)\):
\(\frac{x-7y}{7y+x}\)
г) \((m — 4n)^2 : (32n^2 — 2m^2)\)
Запишем выражение в виде дроби:
\(\frac{(m-4n)^2}{32n^2 — 2m^2}\)
Числитель и знаменатель можно разложить на множители:
Числитель: \((m-4n)(m-4n)\)
Знаменатель: \(2(4n+m)(4n-m)\)
Тогда дробь принимает вид:
\(\frac{(m-4n)(m-4n)}{2(4n-m)(4n+m)}\)
Сокращаем на \((m-4n)\):
\(\frac{m-4n}{-2(4n+m)}\)
Упрощаем дробь:
\(\frac{4n-m}{8n+2m}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.