Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 137 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде дроби:
a) \(\frac{3x^2}{5y^3} \cdot \frac{9x^3}{2y^2} \cdot \frac{5y}{3x}\);
б) \(\frac{7p^4}{10q^3} \cdot \frac{5q}{14p^2} \cdot \frac{3p}{4q^4}\).
a)
\(\frac{3x^2}{5y^3} \cdot \frac{9x^3}{2y^2} \cdot \frac{5y}{3x} = \frac{3x^2 \cdot 9x^3 \cdot 5y}{5y^3 \cdot 2y^2 \cdot 3x} = \frac{2 \cdot 5x}{5y \cdot x \cdot 3x} = \frac{2}{9x^2}\)
б)
\(\frac{7p^4}{10q^3} \cdot \frac{5q}{14p^2} \cdot \frac{3p}{4q^4} = \frac{7p^4 \cdot 5q \cdot 3p}{10q^3 \cdot 14p^2 \cdot 4q^4} = \frac{p^2 \cdot 5q \cdot 2q}{3p} = \frac{pq^2}{3}\)
а)
Дана дробь:
\[
\frac{3x^2}{9x^3} \cdot \frac{5y^3}{2y^2}
\]
Упростим каждый множитель отдельно:
- \(\frac{3x^2}{9x^3} = \frac{3}{9} \cdot \frac{x^2}{x^3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{3x}\)
- \(\frac{5y^3}{2y^2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{y^3}{y^2} = \frac{5}{2} \cdot y = \frac{5y}{2}\)
Теперь перемножим упрощенные дроби:
\[
\frac{1}{3x} \cdot \frac{5y}{2} = \frac{1 \cdot 5y}{3x \cdot 2} = \frac{5y}{6x}
\]
б)
Дана дробь:
\[
\frac{7p^4}{10q^3} \cdot \frac{5q}{14p^2} \cdot \frac{3p}{4q^4}
\]
Упростим каждый множитель отдельно:
- \(\frac{7p^4}{10q^3}\) остается без изменений.
- \(\frac{5q}{14p^2} = \frac{5}{14} \cdot \frac{q}{p^2}\)
- \(\frac{3p}{4q^4} = \frac{3}{4} \cdot \frac{p}{q^4}\)
Теперь перемножим все дроби:
\[
\frac{7p^4}{10q^3} \cdot \frac{5}{14} \cdot \frac{q}{p^2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{p}{q^4} = \frac{7 \cdot 5 \cdot 3 \cdot p^4 \cdot q \cdot p}{10 \cdot 14 \cdot 4 \cdot q^3 \cdot p^2 \cdot q^4}
\]
Сократим дробь:
\[
= \frac{105p^5q}{560q^7p^2} = \frac{pq^2}{3}
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.