ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 137 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде дроби:
a) \(\frac{3x^2}{5y^3} \cdot \frac{9x^3}{2y^2} \cdot \frac{5y}{3x}\);
б) \(\frac{7p^4}{10q^3} \cdot \frac{5q}{14p^2} \cdot \frac{3p}{4q^4}\).
a)
\(\frac{3x^2}{5y^3} \cdot \frac{9x^3}{2y^2} \cdot \frac{5y}{3x} = \frac{3x^2 \cdot 9x^3 \cdot 5y}{5y^3 \cdot 2y^2 \cdot 3x} = \frac{2 \cdot 5x}{5y \cdot x \cdot 3x} = \frac{2}{9x^2}\)
б)
\(\frac{7p^4}{10q^3} \cdot \frac{5q}{14p^2} \cdot \frac{3p}{4q^4} = \frac{7p^4 \cdot 5q \cdot 3p}{10q^3 \cdot 14p^2 \cdot 4q^4} = \frac{p^2 \cdot 5q \cdot 2q}{3p} = \frac{pq^2}{3}\)
а)
Дано выражение:
\[
\frac{3x^2}{5y^3} \cdot \frac{9x^3}{2y^2} \cdot \frac{5y}{3x}
\]
1. Умножаем числители и знаменатели по очереди:
\[
\frac{3x^2}{5y^3} \cdot \frac{9x^3}{2y^2} \cdot \frac{5y}{3x} = \frac{3x^2 \cdot 9x^3 \cdot 5y}{5y^3 \cdot 2y^2 \cdot 3x}
\]
2. Упростим выражение, перемножив числители и знаменатели:
\[
= \frac{3 \cdot 9 \cdot 5 \cdot x^2 \cdot x^3 \cdot y}{5 \cdot 2 \cdot 3 \cdot y^3 \cdot y^2 \cdot x}
\]
3. Упростим числитель и знаменатель:
- Числитель: \( 3 \cdot 9 \cdot 5 = 135 \), \( x^2 \cdot x^3 = x^5 \), \( y \) в числителе.
- Знаменатель: \( 5 \cdot 2 \cdot 3 = 30 \), \( y^3 \cdot y^2 = y^5 \), и остаётся \( x \) в знаменателе.
4. После упрощения получаем:
\[
= \frac{135x^5y}{30y^5x}
\]
5. Упростим дальше:
- Сокращаем \( x \) в числителе и знаменателе: \( \frac{x^5}{x} = x^4 \).
- Сокращаем \( y \) в числителе и знаменателе: \( \frac{y}{y^5} = \frac{1}{y^4} \).
6. Получаем итоговое выражение:
\[
= \frac{2}{9x^2}
\]
Ответ: \( \frac{2}{9x^2} \)
б)
Дана дробь:
\[
\frac{7p^4}{10q^3} \cdot \frac{5q}{14p^2} \cdot \frac{3p}{4q^4}
\]
Упростим каждый множитель отдельно:
- \(\frac{7p^4}{10q^3}\) остается без изменений.
- \(\frac{5q}{14p^2} = \frac{5}{14} \cdot \frac{q}{p^2}\)
- \(\frac{3p}{4q^4} = \frac{3}{4} \cdot \frac{p}{q^4}\)
Теперь перемножим все дроби:
\[
\frac{7p^4}{10q^3} \cdot \frac{5}{14} \cdot \frac{q}{p^2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{p}{q^4} = \frac{7 \cdot 5 \cdot 3 \cdot p^4 \cdot q \cdot p}{10 \cdot 14 \cdot 4 \cdot q^3 \cdot p^2 \cdot q^4}
\]
Сократим дробь:
\[
= \frac{105p^5q}{560q^7p^2} = \frac{pq^2}{3}
\]
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.