1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
8 класс учебник Макарычев
8 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 137 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Представьте в виде дроби:
a) \(\frac{3x^2}{5y^3} \cdot \frac{9x^3}{2y^2} \cdot \frac{5y}{3x}\);
б) \(\frac{7p^4}{10q^3} \cdot \frac{5q}{14p^2} \cdot \frac{3p}{4q^4}\).

Краткий ответ:

a)
\(\frac{3x^2}{5y^3} \cdot \frac{9x^3}{2y^2} \cdot \frac{5y}{3x} = \frac{3x^2 \cdot 9x^3 \cdot 5y}{5y^3 \cdot 2y^2 \cdot 3x} = \frac{2 \cdot 5x}{5y \cdot x \cdot 3x} = \frac{2}{9x^2}\)

б)
\(\frac{7p^4}{10q^3} \cdot \frac{5q}{14p^2} \cdot \frac{3p}{4q^4} = \frac{7p^4 \cdot 5q \cdot 3p}{10q^3 \cdot 14p^2 \cdot 4q^4} = \frac{p^2 \cdot 5q \cdot 2q}{3p} = \frac{pq^2}{3}\)

Подробный ответ:

а)

Дано выражение:

\[
\frac{3x^2}{5y^3} \cdot \frac{9x^3}{2y^2} \cdot \frac{5y}{3x}
\]

1. Умножаем числители и знаменатели по очереди:

\[
\frac{3x^2}{5y^3} \cdot \frac{9x^3}{2y^2} \cdot \frac{5y}{3x} = \frac{3x^2 \cdot 9x^3 \cdot 5y}{5y^3 \cdot 2y^2 \cdot 3x}
\]

2. Упростим выражение, перемножив числители и знаменатели:

\[
= \frac{3 \cdot 9 \cdot 5 \cdot x^2 \cdot x^3 \cdot y}{5 \cdot 2 \cdot 3 \cdot y^3 \cdot y^2 \cdot x}
\]

3. Упростим числитель и знаменатель:

  • Числитель: \( 3 \cdot 9 \cdot 5 = 135 \), \( x^2 \cdot x^3 = x^5 \), \( y \) в числителе.
  • Знаменатель: \( 5 \cdot 2 \cdot 3 = 30 \), \( y^3 \cdot y^2 = y^5 \), и остаётся \( x \) в знаменателе.

4. После упрощения получаем:

\[
= \frac{135x^5y}{30y^5x}
\]

5. Упростим дальше:

  • Сокращаем \( x \) в числителе и знаменателе: \( \frac{x^5}{x} = x^4 \).
  • Сокращаем \( y \) в числителе и знаменателе: \( \frac{y}{y^5} = \frac{1}{y^4} \).

6. Получаем итоговое выражение:

\[
= \frac{2}{9x^2}
\]

Ответ: \( \frac{2}{9x^2} \)

б)

Дана дробь:
\[
\frac{7p^4}{10q^3} \cdot \frac{5q}{14p^2} \cdot \frac{3p}{4q^4}
\]

Упростим каждый множитель отдельно:

  • \(\frac{7p^4}{10q^3}\) остается без изменений.
  • \(\frac{5q}{14p^2} = \frac{5}{14} \cdot \frac{q}{p^2}\)
  • \(\frac{3p}{4q^4} = \frac{3}{4} \cdot \frac{p}{q^4}\)

Теперь перемножим все дроби:
\[
\frac{7p^4}{10q^3} \cdot \frac{5}{14} \cdot \frac{q}{p^2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{p}{q^4} = \frac{7 \cdot 5 \cdot 3 \cdot p^4 \cdot q \cdot p}{10 \cdot 14 \cdot 4 \cdot q^3 \cdot p^2 \cdot q^4}
\]

Сократим дробь:
\[
= \frac{105p^5q}{560q^7p^2} = \frac{pq^2}{3}
\]



Общая оценка
4.9 / 5
Комментарии
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.