Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 135 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \(\frac{6x^2}{5y} : \frac{3x}{10y^3}\);
б) \(\frac{8c}{21d^2} : \frac{6c^2}{7d}\);
в) \(\frac{3ab}{4xy} : \left(-\frac{21a^2b}{10x^2y}\right)\);
г) \(-\frac{18a^2b^2}{5cd} : \left(-\frac{9ab^3}{5c^2d^4}\right)\).
а) \(\frac{6x^2}{5y} : \frac{3x}{10y^3} = \frac{6x^2}{5y} \times \frac{10y^3}{3x} = \frac{6x^2 \times 10y^3}{5y \times 3x} = \frac{4xy^2}{1} = 4xy^2\).
б) \(\frac{8c}{21d^2} : \frac{6c^2}{7d} = \frac{8c}{21d^2} \times \frac{7d}{6c^2} = \frac{8c \times 7d}{21d^2 \times 6c^2} = \frac{4}{9cd}\).
в) \(\frac{3ab}{4xy} : \left(-\frac{21a^2b}{10x^2y}\right) = \frac{3ab}{4xy} \times \left(-\frac{10x^2y}{21a^2b}\right) = \frac{3ab \times -10x^2y}{4xy \times 21a^2b} = \frac{-5x}{14a}\).
г) \(-\frac{18a^2b^2}{5cd} : \left(-\frac{9ab^3}{5c^2d^4}\right) = \frac{18a^2b^2}{5cd} \times \frac{5c^2d^4}{9ab^3} = \frac{18a^2b^2 \times 5c^2d^4}{5cd \times 9ab^3} = \frac{2acd^3}{b}\).
а)
\[
\frac{6x^2}{5y} : \frac{3x}{10y^3} = \frac{6x^2}{5y} \times \frac{10y^3}{3x}
\]
Умножаем числители и знаменатели:
\[
= \frac{6x^2 \times 10y^3}{5y \times 3x}
\]
Сокращаем:
\[
= \frac{60x^2y^3}{15xy} = \frac{4xy^2}{1} = 4xy^2
\]
б)
\[
\frac{8c}{21d^2} : \frac{6c^2}{7d} = \frac{8c}{21d^2} \times \frac{7d}{6c^2}
\]
Умножаем числители и знаменатели:
\[
= \frac{8c \times 7d}{21d^2 \times 6c^2}
\]
Сокращаем:
\[
= \frac{56cd}{126c^2d^2} = \frac{4}{9cd}
\]
в)
\[
\frac{3ab}{4xy} : \left(-\frac{21a^2b}{10x^2y}\right) = \frac{3ab}{4xy} \times \left(-\frac{10x^2y}{21a^2b}\right)
\]
Умножаем числители и знаменатели:
\[
= \frac{3ab \times -10x^2y}{4xy \times 21a^2b}
\]
Сокращаем:
\[
= \frac{-30abx^2y}{84a^2bxy} = \frac{-5x}{14a}
\]
г)
\[
-\frac{18a^2b^2}{5cd} : \left(-\frac{9ab^3}{5c^2d^4}\right) = \frac{18a^2b^2}{5cd} \times \frac{5c^2d^4}{9ab^3}
\]
Умножаем числители и знаменатели:
\[
= \frac{18a^2b^2 \times 5c^2d^4}{5cd \times 9ab^3}
\]
Сокращаем:
\[
= \frac{90a^2b^2c^2d^4}{45abcd} = \frac{2acd^3}{b}
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.