ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 134 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Выполните деление:
а) \( \frac{5m}{6n} : \frac{15m^2}{8} \);
б) \( \frac{14}{9x^3} : \frac{7x}{2y^2} \);
в) \( \frac{a^2}{12b} : \frac{ab}{36} \);
г) \( \frac{3x}{10a^3} : \frac{1}{5a^2} \);
д) \( \frac{11x}{4y^2} : (22x^2) \);
е) \( \frac{27a^3}{18a^4} : \frac{1}{7b^2} \);
ж) \( \frac{18c^4}{7d} : \frac{9c^2}{d} \);
з) \( \frac{35x^5y}{7x^3} : 34 \).

а) \( \frac{5m}{6n} : \frac{15m^2}{8} = \frac{5m}{6n} \cdot \frac{8}{15m^2} = \frac{5m \cdot 8}{6n \cdot 15m^2} = \frac{5m^1 \cdot 8^1}{6n^1 \cdot 15m^2 \cdot 3m} = \frac{4}{9mn} \)

б) \( \frac{14}{9x^3} : \frac{7x}{2y^2} = \frac{14}{9x^3} \cdot \frac{2y^2}{7x} = \frac{14 \cdot 2y^2}{9x^3 \cdot 7x} = \frac{4y^2}{9x^4} \)

в) \( \frac{a^2}{12b} : \frac{ab}{36} = \frac{a^2}{12b} \cdot \frac{36}{ab} = \frac{a^2 \cdot 36}{12b \cdot ab} = \frac{3a}{b^2} \)

г) \( \frac{3x}{10a^3} : \frac{1}{5a^2} = \frac{3x}{10a^3} \cdot \frac{5a^2}{1} = \frac{3x \cdot 5a^2}{10a^3 \cdot 1} = \frac{3x}{2a} \)

д) \( \frac{11x}{4y^2} : (22x^2) = \frac{11x}{4y^2} \cdot \frac{1}{22x^2} = \frac{11x \cdot 1}{4y^2 \cdot 22x^2} = \frac{1}{8xy^2} \)

е) \( \frac{27a^3}{18a^4} : \frac{7b^2}{1} = \frac{27a^3}{18a^4} \cdot \frac{1}{7b^2} = \frac{27a^3 \cdot 1}{18a^4 \cdot 7b^2} = \frac{21b^2}{2a} \)

ж) \( \frac{18c^4}{7d} : (9c^2d) = \frac{18c^4}{7d} \cdot \frac{1}{9c^2d} = \frac{18c^4 \cdot 1}{7d \cdot 9c^2d} = \frac{2c^2}{7d^2} \)

з) \( \frac{35x^5y}{7x^3} : 34 = \frac{35x^5y}{7x^3} \cdot \frac{1}{34} = \frac{35x^5y \cdot 1}{7x^3 \cdot 34} = 170x^2y \)

а) \(\frac{5m}{6n} : \frac{15m^2}{8}\)

Шаг 1: Изменение деления на умножение
Деление дробей заменяется умножением на обратную дробь:
\[
\frac{5m}{6n} \times \frac{8}{15m^2}
\]

Шаг 2: Умножение числителей и знаменателей
Умножаем числители и знаменатели:
\[
\frac{5 \times 8 \times m}{6 \times 15 \times m^2 \times n}
\]

Шаг 3: Сокращение
Сокращаем \(m\) и числа:
\[
= \frac{40m}{90m^2n} = \frac{4}{9mn}
\]

б) \(\frac{14}{9x^3} : \frac{7x}{2y^2}\)

Шаг 1: Изменение деления на умножение
Деление дробей заменяется умножением на обратную дробь:
\[
\frac{14}{9x^3} \times \frac{2y^2}{7x}
\]

Шаг 2: Умножение числителей и знаменателей
Умножаем числители и знаменатели:
\[
\frac{14 \times 2y^2}{9x^3 \times 7x}
\]

Шаг 3: Сокращение
Сокращаем \(x\) и числа:
\[
= \frac{28y^2}{63x^4} = \frac{4y^2}{9x^4}
\]

в) \(\frac{a^2}{12b} : \frac{ab}{36}\)

Шаг 1: Изменение деления на умножение
Деление дробей заменяется умножением на обратную дробь:
\[
\frac{a^2}{12b} \times \frac{36}{ab}
\]

Шаг 2: Умножение числителей и знаменателей
Умножаем числители и знаменатели:
\[
\frac{a^2 \times 36}{12b \times ab}
\]

Шаг 3: Сокращение
Сокращаем \(a\) и числа:
\[
= \frac{36a}{12b^2} = \frac{3a}{b^2}
\]

г) \(\frac{3x}{10a^3} : \frac{1}{5a^2}\)

Шаг 1: Изменение деления на умножение
Деление дробей заменяется умножением на обратную дробь:
\[
\frac{3x}{10a^3} \times \frac{5a^2}{1}
\]

Шаг 2: Умножение числителей и знаменателей
Умножаем числители и знаменатели:
\[
\frac{3x \times 5a^2}{10a^3}
\]

Шаг 3: Сокращение
Сокращаем \(a\) и числа:
\[
= \frac{15xa^2}{10a^3} = \frac{3x}{2a}
\]

д) \(\frac{11x}{4y^2} : (22x^2)\)

Шаг 1: Изменение деления на умножение
Деление дробей заменяется умножением на обратную дробь:
\[
\frac{11x}{4y^2} \times \frac{1}{22x^2}
\]

Шаг 2: Умножение числителей и знаменателей
Умножаем числители и знаменатели:
\[
\frac{11x}{4y^2 \times 22x^2}
\]

Шаг 3: Сокращение
Сокращаем \(x\) и числа:
\[
= \frac{1}{8xy^2}
\]

е) \(\frac{27a^3}{18a^4} : \frac{7b^2}{1}\)

Шаг 1: Изменение деления на умножение
Деление дробей заменяется умножением на обратную дробь:
\[
\frac{27a^3}{18a^4} \times \frac{1}{7b^2}
\]

Шаг 2: Умножение числителей и знаменателей
Умножаем числители и знаменатели:
\[
\frac{27a^3}{18a^4 \times 7b^2}
\]

Шаг 3: Сокращение
Сокращаем \(a\) и числа:
\[
= \frac{21b^2}{2a}
\]

ж) \(\frac{18c^4}{7d} : (9c^2d)\)

Шаг 1: Изменение деления на умножение
Деление дробей заменяется умножением на обратную дробь:
\[
\frac{18c^4}{7d} \times \frac{1}{9c^2d}
\]

Шаг 2: Умножение числителей и знаменателей
Умножаем числители и знаменатели:
\[
\frac{18c^4}{63c^2d^2}
\]

Шаг 3: Сокращение
Сокращаем \(c\) и числа:
\[
= \frac{2c^2}{7d^2}
\]

з) \(\frac{35x^5y}{7x^3} : 34\)

Шаг 1: Изменение деления на умножение
Деление дробей заменяется умножением на обратную дробь:
\[
\frac{35x^5y}{7x^3} \times \frac{1}{34}
\]

Шаг 2: Умножение числителей и знаменателей
Умножаем числители и знаменатели:
\[
\frac{35x^5y}{238x^3}
\]

Шаг 3: Сокращение
Сокращаем \(x\) и числа:
\[
= 170x^2y
\]