Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1324 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите решения системы уравнений:
а)
\[
\begin{cases}
(2x — y)(2x + y) = 3, \\
2y — 3(x + y) = -4;
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
2(x — y) + y = 5, \\
(2x — y)^2 = 5x + 15.
\end{cases}
\]
а)
\[
\begin{cases}
(2x — y)(2x + y) = 3, \\
2y — 3(x + y) = -4
\end{cases}
\]
Решение:
\[
\begin{cases}
4x^2 — y^2 = 3, \\
-y — 3x = -4
\end{cases}
\]
Подставляем \(y = 4 — 3x\) во второе уравнение:
\[
4x^2 — (4 — 3x)^2 = 3
\]
Раскрываем скобки и приводим к стандартному виду:
\[
-5x^2 + 24x — 19 = 0
\]
Дискриминант:
\[
D = b^2 — 4ac = (-24)^2 — 4 \cdot 5 \cdot 19 = 196 > 0
\]
Корни:
\[
x_1 = \frac{24 + 14}{2 \cdot 5} = 3,8, \quad x_2 = \frac{24 — 14}{2 \cdot 5} = 1
\]
Соответствующие значения \(y\):
\[
y_1 = 4 — 3 \cdot 3,8 = -7,4, \quad y_2 = 4 — 3 \cdot 1 = 1
\]
Ответ:
\[
(1; 1), \, (3,8; -7,4)
\]
б)
\[
\begin{cases}
2(x — y) + y = 5, \\
(2x — y)^2 = 5x + 15
\end{cases}
\]
Решение:
\[
\begin{cases}
2x — y = 5, \\
4x^2 — 4xy + y^2 = 5x + 15
\end{cases}
\]
Подставляем \(y = 2x — 5\) во второе уравнение:
\[
4x^2 — 4x(2x — 5) + (2x — 5)^2 = 5x + 15
\]
Раскрываем скобки и приводим к стандартному виду:
\[
-5x = -10 \quad \Rightarrow \quad x = 2
\]
Соответствующее значение \(y\):
\[
y = 2 \cdot 2 — 5 = -1
\]
Ответ:
\[
(2; -1)
\]
Задача (а)
Система уравнений:
1. \((2x — y)(2x + y) = 3\)
2. \(2y — 3(x + y) = -4\)
Приведем систему к удобному виду:
1. \(4x^2 — y^2 = 3\)
2. \(-y — 3x = -4 \, \Rightarrow \, y = 4 — 3x\)
Подставим \(y = 4 — 3x\) в первое уравнение:
\(4x^2 — (4 — 3x)^2 = 3\)
Раскроем скобки:
\(4x^2 — (16 — 24x + 9x^2) = 3\)
\(-5x^2 + 24x — 19 = 0\)
Решим квадратное уравнение:
Дискриминант: \(D = b^2 — 4ac = (-24)^2 — 4 \cdot 5 \cdot 19 = 196 > 0\)
Корни:
\(x_1 = \frac{24 + 14}{2 \cdot 5} = 3,8\)
\(x_2 = \frac{24 — 14}{2 \cdot 5} = 1\)
Соответствующие значения \(y\):
\(y_1 = 4 — 3 \cdot 3,8 = -7,4\)
\(y_2 = 4 — 3 \cdot 1 = 1\)
Ответ: \((1; 1), (3,8; -7,4)\)
Задача (б)
Система уравнений:
1. \(2(x — y) + y = 5\)
2. \((2x — y)^2 = 5x + 15\)
Приведем систему к удобному виду:
1. \(2x — y = 5 \, \Rightarrow \, y = 2x — 5\)
2. \(4x^2 — 4xy + y^2 = 5x + 15\)
Подставим \(y = 2x — 5\) во второе уравнение:
\(4x^2 — 4x(2x — 5) + (2x — 5)^2 = 5x + 15\)
Раскроем скобки:
\(4x^2 — 8x^2 + 20x + 4x^2 — 20x + 25 = 5x + 15\)
\(-5x = -10 \, \Rightarrow \, x = 2\)
Соответствующее значение \(y\):
\(y = 2 \cdot 2 — 5 = -1\)
Ответ: \((2; -1)\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.