Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1321 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Сколько решений имеет система уравнений
\[
\begin{cases}
x(x — 2) = y + 12x, \\
xy — 5 = 0
\end{cases}
\]
Рассмотрим систему уравнений:
\[
\begin{cases}
x(x — 2) = y + 12x, \\
xy — 5 = 0
\end{cases}
\]
Решения уравнений:
- Из второго уравнения: \( y = \frac{5}{x} \)
- Подставим \( y = \frac{5}{x} \) в первое уравнение:
- Получаем: \( x^2 — 2x — 12x = \frac{5}{x} \)
- Упростим: \( y = x^2 — 14x \)
| x | y = \(\frac{5}{x}\) |
|---|---|
| -5 | -1 |
| -1 | -5 |
| 1 | 5 |
| 5 | 1 |
| x | y = \(x^2 — 14x\) |
|---|---|
| -1 | 15 |
| 0 | 0 |
| 1 | -13 |
| 14 | 0 |
Ответ: 1 решение.
\[
\begin{cases}
x(x — 2) = y + 12x, \\
xy — 5 = 0
\end{cases}
\]
Шаг 1: Выразим \( y \) из второго уравнения
Из второго уравнения \( xy — 5 = 0 \) выразим \( y \):
\( y = \frac{5}{x} \)
Шаг 2: Подставим \( y = \frac{5}{x} \) в первое уравнение
Подставим значение \( y \) в первое уравнение \( x(x — 2) = y + 12x \):
\( x(x — 2) = \frac{5}{x} + 12x \)
Умножим всё на \( x \), чтобы избавиться от дроби:
\( x^2 — 2x = 5 + 12x^2 \)
Приведём подобные члены:
\( -11x^2 — 2x — 5 = 0 \)
Шаг 3: Решение уравнения
Решим квадратное уравнение \( -11x^2 — 2x — 5 = 0 \). Найдём дискриминант:
\( D = b^2 — 4ac = (-2)^2 — 4(-11)(-5) \)
Вычислим:
\( D = 4 — 220 = -216 \)
Так как дискриминант отрицательный, действительных корней нет.
Шаг 4: Графическое решение
Построим графики функций \( y = \frac{5}{x} \) и \( y = x^2 — 14x \), чтобы найти точки пересечения:
Шаг 5: Ответ
Из графика видно, что существует одна точка пересечения.
Ответ: 1 решение.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.