Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1310 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Постройте график функции, заданной формулой:
a) \( y = |x + 2| + |x — 2|; \)
б) \( y = |x + 1| — |x — 1|. \)
a) \( y = |x + 2| + |x — 2| \):
— При \( x < -2 \), \( y = -(x + 2) — (x — 2) = -x — 2 — x + 2 = -2x \).
— При \( -2 \leq x \leq 2 \), \( y = x + 2 — (x — 2) = x + 2 — x + 2 = 4 \).
— При \( x > 2 \), \( y = x + 2 + x — 2 = 2x \).
Функция:
\[
y =
\begin{cases}
-2x, & x < -2 \\
4, & -2 \leq x \leq 2 \\
2x, & x > 2
\end{cases}
\]
б) \( y = |x + 1| — |x — 1| \):
— При \( x < -1 \), \( y = -(x + 1) + (x — 1) = -x — 1 + x — 1 = -2 \).
— При \( -1 \leq x \leq 1 \), \( y = x + 1 + (x — 1) = x + 1 + x — 1 = 2x \).
— При \( x > 1 \), \( y = x + 1 — (x — 1) = x + 1 — x + 1 = 2 \).
Функция:
\[
y =
\begin{cases}
-2, & x < -1 \\
2x, & -1 \leq x \leq 1 \\
2, & x > 1
\end{cases}
\]
а) \( y = |x + 2| + |x — 2| \)
Разберём функции по промежуткам:
1. При \( x < -2 \):
\( y = -(x + 2) — (x — 2) = -x — 2 — x + 2 = -2x \)
2. При \( -2 \leq x \leq 2 \):
\( y = (x + 2) — (x — 2) = x + 2 — x + 2 = 4 \)
3. При \( x > 2 \):
\( y = (x + 2) + (x — 2) = x + 2 + x — 2 = 2x \)
Таким образом, функция выглядит так:
\[
y =
\begin{cases}
-2x, & x < -2 \\ 4, & -2 \leq x \leq 2 \\ 2x, & x > 2
\end{cases}
\]
б) \( y = |x + 1| — |x — 1| \)
Разберём функции по промежуткам:
1. При \( x < -1 \):
\( y = -(x + 1) + (x — 1) = -x — 1 + x — 1 = -2 \)
2. При \( -1 \leq x \leq 1 \):
\( y = (x + 1) + (x — 1) = x + 1 + x — 1 = 2x \)
3. При \( x > 1 \):
\( y = (x + 1) — (x — 1) = x + 1 — x + 1 = 2 \)
Таким образом, функция выглядит так:
\[
y =
\begin{cases}
-2, & x < -1 \\ 2x, & -1 \leq x \leq 1 \\ 2, & x > 1
\end{cases}
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.