ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1310 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Постройте график функции, заданной формулой:
a) \( y = |x + 2| + |x — 2|; \)
б) \( y = |x + 1| — |x — 1|. \)

Краткий ответ:

a) \( y = |x + 2| + |x — 2| \):
— При \( x < -2 \), \( y = -(x + 2) — (x — 2) = -x — 2 — x + 2 = -2x \).
— При \( -2 \leq x \leq 2 \), \( y = x + 2 — (x — 2) = x + 2 — x + 2 = 4 \).
— При \( x > 2 \), \( y = x + 2 + x — 2 = 2x \).

Функция:
\[
y =
\begin{cases}
-2x, & x < -2 \\
4, & -2 \leq x \leq 2 \\
2x, & x > 2
\end{cases}
\]

б) \( y = |x + 1| — |x — 1| \):
— При \( x < -1 \), \( y = -(x + 1) + (x — 1) = -x — 1 + x — 1 = -2 \).
— При \( -1 \leq x \leq 1 \), \( y = x + 1 + (x — 1) = x + 1 + x — 1 = 2x \).
— При \( x > 1 \), \( y = x + 1 — (x — 1) = x + 1 — x + 1 = 2 \).

Функция:
\[
y =
\begin{cases}
-2, & x < -1 \\
2x, & -1 \leq x \leq 1 \\
2, & x > 1
\end{cases}
\]

Подробный ответ:

а) \( y = |x + 2| + |x — 2| \)

Разберём функции по промежуткам:

1. При \( x < -2 \):

\( y = -(x + 2) — (x — 2) = -x — 2 — x + 2 = -2x \)

2. При \( -2 \leq x \leq 2 \):

\( y = (x + 2) — (x — 2) = x + 2 — x + 2 = 4 \)

3. При \( x > 2 \):

\( y = (x + 2) + (x — 2) = x + 2 + x — 2 = 2x \)

Таким образом, функция выглядит так:

\[
y =
\begin{cases}
-2x, & x < -2 \\ 4, & -2 \leq x \leq 2 \\ 2x, & x > 2
\end{cases}
\]

б) \( y = |x + 1| — |x — 1| \)

Разберём функции по промежуткам:

1. При \( x < -1 \):

\( y = -(x + 1) + (x — 1) = -x — 1 + x — 1 = -2 \)

2. При \( -1 \leq x \leq 1 \):

\( y = (x + 1) + (x — 1) = x + 1 + x — 1 = 2x \)

3. При \( x > 1 \):

\( y = (x + 1) — (x — 1) = x + 1 — x + 1 = 2 \)

Таким образом, функция выглядит так:

\[
y =
\begin{cases}
-2, & x < -1 \\ 2x, & -1 \leq x \leq 1 \\ 2, & x > 1
\end{cases}
\]

Оцени решение