Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 131 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение
\[
\frac{a^2 — 4ac + 3bc}{a^2 — ab + bc — ac} + \frac{a + 3b}{b — a} + \frac{a + 2c}{a — c}.
\]
\[
\frac{a^2 — 4ac + 3bc}{a^2 — ab + bc — ac} + \frac{a+3b}{b-a} + \frac{a+2c}{a-c} =\]
\[\frac{a^2 — 4ac + 3bc}{(a-b)(a-c)} + \frac{(a+3b)(a-c)}{(a-b)(a-c)} +\]
\[+\frac{(a+2c)(a-b)}{(a-b)(a-c)}
\]
\[
= \frac{a^2 — 4ac + 3bc + (a+3b)(a-c) + (a+2c)(a-b)}{(a-b)(a-c)}
\]
\[
= \frac{a^2 — 4ac + 3bc — (a^2 — ac + 3ab — 3bc) + (a^2 — ab + 2ac — 2bc)}{(a-b)(a-c)}
\]
\[
= \frac{a^2 — 4ac + 3bc — a^2 + ac — 3ab + 3bc + a^2 — ab + 2ac — 2bc}{(a-b)(a-c)}
\]
\[
= \frac{a^2 — ac + 4bc — 4ab}{(a-b)(a-c)}
\]
\[
= \frac{a(a-c) — 4b(a-c)}{(a-b)(a-c)}
\]
\[
= \frac{(a-c)(a-4b)}{(a-b)(a-c)}
\]
\[
= \frac{a-4b}{a-b}
\]
Упростим выражение:
\[
\frac{a^2 — 4ac + 3bc}{a^2 — ab + bc — ac} + \frac{a + 3b}{b — a} + \frac{a + 2c}{a — c}
\]
Шаг 1: Найдем общий знаменатель для трех дробей:
Общий знаменатель: \((a-b)(a-c)\)
Шаг 2: Приведем каждую дробь к общему знаменателю:
\[
\frac{a^2 — 4ac + 3bc}{(a-b)(a-c)} + \frac{(a+3b)(a-c)}{(a-b)(a-c)} + \frac{(a+2c)(a-b)}{(a-b)(a-c)}
\]
Шаг 3: Объединим дроби:
\[
\frac{a^2 — 4ac + 3bc + (a+3b)(a-c) + (a+2c)(a-b)}{(a-b)(a-c)}
\]
Шаг 4: Раскроем скобки в числителе:
\[
= \frac{a^2 — 4ac + 3bc + a^2 — ac + 3ab — 3bc + a^2 — ab + 2ac — 2bc}{(a-b)(a-c)}
\]
Шаг 5: Приведем подобные слагаемые в числителе:
\[
= \frac{a^2 — ac + 4bc — 4ab}{(a-b)(a-c)}
\]
Шаг 6: Вынесем общий множитель в числителе:
\[
= \frac{a(a-c) — 4b(a-c)}{(a-b)(a-c)}
\]
Шаг 7: Сократим дробь:
\[
= \frac{(a-c)(a-4b)}{(a-b)(a-c)}
\]
Шаг 8: Упростим окончательно:
\[
= \frac{a-4b}{a-b}
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.