ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 130 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что если дробь \(\frac{a}{b}\) является квадратом дроби, то и произведение \(ab\) можно представить в виде квадрата некоторого выражения.

Пусть \(\frac{a}{b} = \left(\frac{x}{y}\right)^2 = \frac{x^2}{y^2}\).

Тогда \(ab = \frac{a}{b} \cdot b^2 = \frac{x^2}{y^2} \cdot b^2 = \frac{x^2 \cdot b^2}{y^2} = \left(\frac{xb}{y}\right)^2\).

Пусть дано, что дробь \(\frac{a}{b}\) является квадратом другой дроби. Это можно записать как:

\(\frac{a}{b} = \left(\frac{x}{y}\right)^2 = \frac{x^2}{y^2}\)

Теперь выразим произведение \(ab\) через это равенство:

1. Начнем с определения:
   \(ab = \frac{a}{b} \cdot b^2\)
2. Подставим выражение для \(\frac{a}{b}\):
   \(ab = \left(\frac{x^2}{y^2}\right) \cdot b^2\)
3. Упростим выражение:
   \(ab = \frac{x^2 \cdot b^2}{y^2}\)
4. Заметим, что это выражение можно представить как квадрат:
   \(ab = \left(\frac{xb}{y}\right)^2\)

Таким образом, мы доказали, что произведение \(ab\) действительно можно представить в виде квадрата некоторого выражения.