Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 13 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите область определения функции:
а) \( y = \frac{1}{x — 2} \);
б) \( y = \frac{2x + 3}{x(x + 1)} \);
в) \( y = x + \frac{1}{x + 5} \).
а) Любые значения переменной, кроме 2.
\( x — 2 \neq 0 \)
\( x \neq 2 \)
б) Любые значения переменной, кроме 0 и -1.
\[
\begin{cases}
x \neq 0 \\
x + 1 \neq 0
\end{cases}
\Rightarrow
\begin{cases}
x \neq 0 \\
x \neq -1
\end{cases}
\]
в) Любые значения переменной, кроме -5.
\( x + 5 \neq 0 \)
\( x \neq -5 \)
а) \( y = \frac{1}{x — 2} \)
Функция определена при всех значениях переменной x, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю.
x — 2 ≠ 0
Решаем уравнение:
x ≠ 2
Ответ: область определения функции — все числа, кроме 2.
б) \( y = \frac{2x + 3}{x(x + 1)} \)
Функция определена при всех значениях x, при которых знаменатель не равен нулю.
Знаменатель: x(x + 1)
Условие:
x ≠ 0 и x + 1 ≠ 0
Решаем уравнения:
- x ≠ 0
- x ≠ -1
Ответ: область определения — все числа, кроме 0 и -1.
в) \( y = x + \frac{1}{x + 5} \)
Функция определена при всех значениях x, кроме тех, при которых знаменатель дроби равен нулю.
x + 5 ≠ 0
Решаем уравнение:
x ≠ -5
Ответ: область определения — все числа, кроме -5.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.