ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Макарычев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Описание

Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.

Основные особенности учебника

Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать.
Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике.
Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников.
Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным.
Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.

Заключение

Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1295 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что функция
\[ y = \sqrt{x^2 + 2\sqrt{2}x + 2} + \sqrt{x^2 — 2\sqrt{2}x + 2}, \]
где \(-\sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}\), линейная.

Краткий ответ:

\[
y = \sqrt{x^2 + 2\sqrt{2}x + 2} + \sqrt{x^2 — 2\sqrt{2}x + 2}, \text{ где } -\sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}
\]

\[
y = \sqrt{(x + \sqrt{2})^2} + \sqrt{(x — \sqrt{2})^2}
\]

\[
y = |x + \sqrt{2}| + |x — \sqrt{2}|
\]

\[
y = x + \sqrt{2} — (x — \sqrt{2})
\]

\[
y = x + \sqrt{2} — x + \sqrt{2}
\]

\[
y = 2\sqrt{2} \text{ — линейная функция.}
\]

Подробный ответ:

Докажем, что функция:

y = √(x² + 2√2x + 2) + √(x² — 2√2x + 2), где -√2 ≤ x ≤ √2

Шаг 1: Упростим подкоренные выражения

Рассмотрим каждое из них по отдельности:

√(x² + 2√2x + 2) = √((x + √2)²)

√(x² — 2√2x + 2) = √((x — √2)²)

Шаг 2: Упростим корни

Так как подкоренные выражения являются квадратами, то:

√((x + √2)²) = |x + √2|

√((x — √2)²) = |x — √2|

Шаг 3: Подставим упрощённые выражения в функцию

Теперь функция принимает вид:

y = |x + √2| + |x — √2|

Шаг 4: Раскрытие модулей

Так как -√2 ≤ x ≤ √2, то:

|x + √2| = x + √2
|x — √2| = -(x — √2) = -x + √2

Подставим это обратно в функцию:

y = (x + √2) + (-x + √2)

Шаг 5: Итоговое упрощение

Сложим выражения:

y = x + √2 — x + √2

y = 2√2

Таким образом, функция принимает постоянное значение 2√2, что является линейной функцией.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра