ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1295 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что функция
\[ y = \sqrt{x^2 + 2\sqrt{2}x + 2} + \sqrt{x^2 — 2\sqrt{2}x + 2}, \]
где \(-\sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}\), линейная.
\[
y = \sqrt{x^2 + 2\sqrt{2}x + 2} + \sqrt{x^2 — 2\sqrt{2}x + 2}, \text{ где } -\sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}
\]
\[
y = \sqrt{(x + \sqrt{2})^2} + \sqrt{(x — \sqrt{2})^2}
\]
\[
y = |x + \sqrt{2}| + |x — \sqrt{2}|
\]
\[
y = x + \sqrt{2} — (x — \sqrt{2})
\]
\[
y = x + \sqrt{2} — x + \sqrt{2}
\]
\[
y = 2\sqrt{2} \text{ — линейная функция.}
\]
Докажем, что функция:
Шаг 1: Упростим подкоренные выражения
Рассмотрим каждое из них по отдельности:
Шаг 2: Упростим корни
Так как подкоренные выражения являются квадратами, то:
Шаг 3: Подставим упрощённые выражения в функцию
Теперь функция принимает вид:
Шаг 4: Раскрытие модулей
Так как -√2 ≤ x ≤ √2, то:
- |x + √2| = x + √2
- |x — √2| = -(x — √2) = -x + √2
Подставим это обратно в функцию:
Шаг 5: Итоговое упрощение
Сложим выражения:
Таким образом, функция принимает постоянное значение 2√2, что является линейной функцией.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.