Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 129 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
a) \(\frac{x^2 — 10x + 25}{3x + 12} \cdot \frac{x^2 — 16}{2x — 10}\);
б) \(\frac{1 — a^2}{4a + 8b} \cdot \frac{a^2 + 4ab + 4b^2}{3 — 3a}\);
в) \(\frac{y^2 — 25}{y^2 + 12y + 36} \cdot \frac{3y + 18}{2y + 10}\);
г) \(\frac{b^3 + 8}{18b^2 + 27b} \cdot \frac{2b + 3}{b^2 — 2b + 4}\).
а) \(\frac{x^2 — 10x + 25}{3x + 12} \cdot \frac{x^2 — 16}{2x — 10}\)
= \(\frac{(x-5)(x-5)}{3(x+4)} \cdot \frac{(x-4)(x+4)}{2(x-5)}\)
= \(\frac{(x-5)(x-4)}{6}\)
= \(\frac{x^2 — 9x + 20}{6}\)
б) \(\frac{1 — a^2}{4a + 8b} \cdot \frac{a^2 + 4ab + 4b^2}{3 — 3a}\)
= \(\frac{(1-a)(1+a)}{4(a+2b)} \cdot \frac{(a+2b)(a+2b)}{3(1-a)}\)
= \(\frac{(1+a)(a+2b)}{12}\)
= \(\frac{a + 2b + a^2 + 2ab}{12}\)
в) \(\frac{y^2 — 25}{y^2 + 12y + 36} \cdot \frac{3y + 18}{2y + 10}\)
= \(\frac{(y-5)(y+5)}{(y+6)(y+6)} \cdot \frac{3(y+6)}{2(y+5)}\)
= \(\frac{3(y-5)}{2(y+6)}\)
= \(\frac{3y — 15}{2y + 12}\)
г) \(\frac{b^3 + 8}{18b^2 + 27b} \cdot \frac{2b + 3}{b^2 — 2b + 4}\)
= \(\frac{(b+2)(b^2 — 2b + 4)}{9b(2b+3)} \cdot \frac{2b+3}{b^2 — 2b + 4}\)
= \(\frac{b+2}{9b}\)
а) Упрощение выражения
\(\frac{x^2 — 10x + 25}{3x + 12} \cdot \frac{x^2 — 16}{2x — 10}\)
- Разложим числители и знаменатели на множители:
\[
\frac{(x-5)(x-5)}{3(x+4)} \cdot \frac{(x-4)(x+4)}{2(x-5)}
\] - Сократим общие множители:
\[
\frac{(x-5)(x-4)}{6}
\] - Упростим выражение:
\[
\frac{x^2 — 9x + 20}{6}
\]
б) Упрощение выражения
\(\frac{1 — a^2}{4a + 8b} \cdot \frac{a^2 + 4ab + 4b^2}{3 — 3a}\)
- Разложим числители и знаменатели на множители:
\[
\frac{(1-a)(1+a)}{4(a+2b)} \cdot \frac{(a+2b)(a+2b)}{3(1-a)}
\] - Сократим общие множители:
\[
\frac{(1+a)(a+2b)}{12}
\] - Упростим выражение:
\[
\frac{a + 2b + a^2 + 2ab}{12}
\]
в) Упрощение выражения
\(\frac{y^2 — 25}{y^2 + 12y + 36} \cdot \frac{3y + 18}{2y + 10}\)
- Разложим числители и знаменатели на множители:
\[
\frac{(y-5)(y+5)}{(y+6)(y+6)} \cdot \frac{3(y+6)}{2(y+5)}
\] - Сократим общие множители:
\[
\frac{3(y-5)}{2(y+6)}
\] - Упростим выражение:
\[
\frac{3y — 15}{2y + 12}
\]
г) Упрощение выражения
\(\frac{b^3 + 8}{18b^2 + 27b} \cdot \frac{2b + 3}{b^2 — 2b + 4}\)
- Разложим числители и знаменатели на множители:
\[
\frac{(b+2)(b^2 — 2b + 4)}{9b(2b+3)} \cdot \frac{2b+3}{b^2 — 2b + 4}
\] - Сократим общие множители:
\[
\frac{b+2}{9b}
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.