ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1283 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Представьте многочлен \(x^8 + x^4 + 1\) в виде произведения четырёх многочленов ненулевой степени.
\[
x^8 + x^4 + 1 = x^8 + 2x^4 + 1 — 2x^4 + x^4 = (x^4 + 1)^2 — x^4 =\]
\[(x^4 + 1 — x^2)(x^4 + 1 + x^2) =\]
\[(x^4 + 2x^2 + 1 — 2x^2 — x^2)(x^4 + 2x^2 + 1 — 2x^2 + x^2) =\]
\[((x^2 + 1)^2 — 3x^2)((x^2 + 1)^2 — x^2) =\]
\[(x^2 + 1 — \sqrt{3}x)(x^2 + 1 + \sqrt{3}x)(x^2 + 1 — x)(x^2 + 1 + x)
\]
Рассмотрим процесс разложения многочлена \(x^8 + x^4 + 1\) на множители:
Шаг 1: Преобразование исходного выражения
Начнем с добавления и вычитания \(2x^4\), чтобы упростить выражение:
Здесь мы использовали формулу разности квадратов.
Шаг 2: Разложение разности квадратов
Применим формулу разности квадратов \((a^2 — b^2 = (a — b)(a + b))\):
Шаг 3: Упрощение каждого множителя
Рассмотрим каждый из множителей отдельно. Упростим их:
Шаг 4: Разложение на множители
Теперь разложим выражения на множители:
Шаг 5: Итоговое разложение
Объединяя все множители, получаем окончательный результат:
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.