ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Макарычев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Описание

Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.

Основные особенности учебника

Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать.
Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике.
Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников.
Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным.
Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.

Заключение

Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1283 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Представьте многочлен \(x^8 + x^4 + 1\) в виде произведения четырёх многочленов ненулевой степени.

Краткий ответ:

\[
x^8 + x^4 + 1 = x^8 + 2x^4 + 1 — 2x^4 + x^4 = (x^4 + 1)^2 — x^4 =\]

\[(x^4 + 1 — x^2)(x^4 + 1 + x^2) =\]

\[(x^4 + 2x^2 + 1 — 2x^2 — x^2)(x^4 + 2x^2 + 1 — 2x^2 + x^2) =\]

\[((x^2 + 1)^2 — 3x^2)((x^2 + 1)^2 — x^2) =\]

\[(x^2 + 1 — \sqrt{3}x)(x^2 + 1 + \sqrt{3}x)(x^2 + 1 — x)(x^2 + 1 + x)
\]

Подробный ответ:

Рассмотрим процесс разложения многочлена \(x^8 + x^4 + 1\) на множители:

Шаг 1: Преобразование исходного выражения

Начнем с добавления и вычитания \(2x^4\), чтобы упростить выражение:

\(x^8 + x^4 + 1 = x^8 + 2x^4 + 1 — 2x^4 = (x^4 + 1)^2 — x^4\)

Здесь мы использовали формулу разности квадратов.

Шаг 2: Разложение разности квадратов

Применим формулу разности квадратов \((a^2 — b^2 = (a — b)(a + b))\):

\((x^4 + 1)^2 — x^4 = (x^4 + 1 — x^2)(x^4 + 1 + x^2)\)

Шаг 3: Упрощение каждого множителя

Рассмотрим каждый из множителей отдельно. Упростим их:

\(x^4 + 1 — x^2 = (x^2 + 1)^2 — 3x^2\)

\(x^4 + 1 + x^2 = (x^2 + 1)^2 — x^2\)

Шаг 4: Разложение на множители

Теперь разложим выражения на множители:

\((x^2 + 1)^2 — 3x^2 = (x^2 + 1 — \sqrt{3}x)(x^2 + 1 + \sqrt{3}x)\)

\((x^2 + 1)^2 — x^2 = (x^2 + 1 — x)(x^2 + 1 + x)\)

Шаг 5: Итоговое разложение

Объединяя все множители, получаем окончательный результат:

\(x^8 + x^4 + 1 = (x^2 + 1 — \sqrt{3}x)(x^2 + 1 + \sqrt{3}x)(x^2 + 1 — x)(x^2 + 1 + x)\)

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра