ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Макарычев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Описание

Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.

Основные особенности учебника

Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать.
Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике.
Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников.
Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным.
Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.

Заключение

Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1281 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Найдите целые значения \(x\), при которых функция
\[
y = \sqrt{20 + 2\sqrt{91 + 6x — x^2}} — \sqrt{20 — 2\sqrt{91 + 6x — x^2}}
\]
принимает целые значения.

Краткий ответ:

Целые значения \(x\), при которых функция принимает целые значения:
\[
x = -7, -6, -3, 4, 9, 12, 13
\]

Подробный ответ:

Шаг 1: Преобразуем выражение

Возведем функцию в квадрат:

y² = (√(20 + 2√(91 + 6x − x²)) − √(20 − 2√(91 + 6x − x²)))²

Раскрывая квадрат разности, получаем:

y² = (20 + 2√(91 + 6x − x²)) + (20 − 2√(91 + 6x − x²)) − 2√(20 + 2√(91 + 6x − x²))(20 − 2√(91 + 6x − x²))

Упростим:

y² = 40 − 2√(400 − 4(91 + 6x − x²))

Шаг 2: Упростим подкоренное выражение

Вычислим выражение под корнем:

400 − 4(91 + 6x − x²) = 36 − 24x + 4x² = 4(10 − |x − 3|)

Таким образом, функция принимает вид:

y² = 4(10 − |x − 3|)

Следовательно:

y = 2√(10 − |x − 3|)

Шаг 3: Условия для целых значений

Для того чтобы y было целым, выражение под корнем 10 − |x − 3| должно быть полным квадратом.

Обозначим 10 − |x − 3| = k², где k — целое число. Тогда:

|x − 3| = 10 − k²

Так как |x − 3| ≥ 0, то 10 − k² ≥ 0, откуда:

k² ≤ 10

Возможные значения k: 0, 1, 2, 3.

Шаг 4: Найдем значения x

Для каждого значения k вычислим x:

Если k = 3, то |x − 3| = 1. Отсюда x = 4 или x = 2.
Если k = 2, то |x − 3| = 6. Отсюда x = 9 или x = −3.
Если k = 1, то |x − 3| = 9. Отсюда x = 12 или x = −6.
Если k = 0, то |x − 3| = 10. Отсюда x = 13 или x = −7.

Шаг 5: Ответ

Целые значения x, при которых функция принимает целые значения:

x = −7, −6, −3, 4, 9, 12, 13

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра