ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1281 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Возведем функцию в квадрат:

Раскрывая квадрат разности, получаем:

Упростим:

Шаг 2: Упростим подкоренное выражение

Вычислим выражение под корнем:

Таким образом, функция принимает вид:

Следовательно:

Шаг 3: Условия для целых значений

Для того чтобы y было целым, выражение под корнем 10 − |x − 3| должно быть полным квадратом.

Обозначим 10 − |x − 3| = k², где k — целое число. Тогда:

Так как |x − 3| ≥ 0, то 10 − k² ≥ 0, откуда:

Возможные значения k: 0, 1, 2, 3.

Шаг 4: Найдем значения x

Для каждого значения k вычислим x:

• Если k = 3, то |x − 3| = 1. Отсюда x = 4 или x = 2.
• Если k = 2, то |x − 3| = 6. Отсюда x = 9 или x = −3.
• Если k = 1, то |x − 3| = 9. Отсюда x = 12 или x = −6.
• Если k = 0, то |x − 3| = 10. Отсюда x = 13 или x = −7.

Шаг 5: Ответ

Целые значения x, при которых функция принимает целые значения: