Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 128 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде дроби:
а) \(\frac{mx^2 — my^2}{2m + 8} \cdot \frac{3m + 12}{my + mx}\);
б) \(\frac{ax + ay}{x^2 — 2xy + y^2} \cdot \frac{x^2 — xy}{7x + 7y}\);
в) \(\frac{x^3 — y^3}{x + y} \cdot \frac{x^2 — y^2}{x^2 + xy + y^2}\);
г) \(\frac{a^2 — 1}{a^3 + 1} \cdot \frac{a^2 — a + 1}{a^2 + 2a + 1}\).
a)
\(\frac{mx^2 — my^2}{2m+8} \cdot \frac{3m+12}{my+mx} = \frac{m(x-y)(x+y)}{2(m+4)} \cdot \frac{3(m+4)}{m(y+x)} = \frac{3(x-y)}{2} = \frac{3x-3y}{2}\)
б)
\(\frac{ax+ay}{x^2-2xy+y^2} \cdot \frac{x^2-xy}{7x+7y} = \frac{a(x+y)}{(x-y)(x-y)} \cdot \frac{x(x-y)}{7(x+y)} = \frac{ax}{7x-7y}\)
в)
\(\frac{x^3-y^3}{x+y} \cdot \frac{x^2-y^2}{x^2+xy+y^2} = \frac{(x-y)(x+y)}{x+y} \cdot \frac{(x-y)(x+y)}{x^2+xy+y^2} = x^2 — 2xy + y^2\)
г)
\(\frac{a^2-1}{a^3+1} \cdot \frac{a^2-a+1}{a^2+2a+1} = \frac{(a-1)(a+1)}{(a+1)(a^2-a+1)} \cdot \frac{a^2-a+1}{(a+1)(a+1)} = \frac{a-1}{a^2+2a+1}\)
a)
\[
\frac{mx^2 — my^2}{2m+8} \cdot \frac{3m+12}{my+mx}
\]
Разложение на множители:
\[
\frac{m(x-y)(x+y)}{2(m+4)} \cdot \frac{3(m+4)}{m(y+x)}
\]
Сокращение:
\[
\frac{3(x-y)}{2} = \frac{3x-3y}{2}
\]
Ответ: \(\frac{3x-3y}{2}\)
б)
\[
\frac{ax+ay}{x^2-2xy+y^2} \cdot \frac{x^2-xy}{7x+7y}
\]
Разложение на множители:
\[
\frac{a(x+y)}{(x-y)(x-y)} \cdot \frac{x(x-y)}{7(x+y)}
\]
Сокращение:
\[
\frac{ax}{7x-7y}
\]
Ответ: \(\frac{ax}{7x-7y}\)
в)
\[
\frac{x^3-y^3}{x+y} \cdot \frac{x^2-y^2}{x^2+xy+y^2}
\]
Разложение на множители:
\[
\frac{(x-y)(x+y)}{x+y} \cdot \frac{(x-y)(x+y)}{x^2+xy+y^2}
\]
Сокращение:
\[
x^2 — 2xy + y^2
\]
Ответ: \(x^2 — 2xy + y^2\)
г)
\[
\frac{a^2-1}{a^3+1} \cdot \frac{a^2-a+1}{a^2+2a+1}
\]
Разложение на множители:
\[
\frac{(a-1)(a+1)}{(a+1)(a^2-a+1)} \cdot \frac{a^2-a+1}{(a+1)(a+1)}
\]
Сокращение:
\[
\frac{a-1}{a^2+2a+1}
\]
Ответ: \(\frac{a-1}{a^2+2a+1}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.