ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1276 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение \(x^2 — 2x + y^2 — 4y + 5 = 0\).

\[
x^2 — 2x + y^2 — 4y + 5 = 0
\]
\[
x^2 — 2x + 1 + y^2 — 4y + 4 = 0
\]
\[
(x — 1)^2 + (y — 2)^2 = 0
\]
\[
(x — 1)^2 = 0, \quad (y — 2)^2 = 0
\]
\[
x — 1 = 0, \quad y — 2 = 0
\]
\[
x = 1, \quad y = 2
\]

Ответ: \(x = 1, y = 2\).

\(x^2 — 2x + y^2 — 4y + 5 = 0\)

1. Приведем уравнение к удобному виду. Группируем члены с \(x\) и \(y\):

\(x^2 — 2x + y^2 — 4y + 5 = 0\)

2. Выполним приведение квадратов:

Для \(x\): \(x^2 — 2x = (x — 1)^2 — 1\)

Для \(y\): \(y^2 — 4y = (y — 2)^2 — 4\)

Подставляем в уравнение:

\((x — 1)^2 — 1 + (y — 2)^2 — 4 + 5 = 0\)

3. Упростим выражение:

\((x — 1)^2 + (y — 2)^2 = 0\)

4. Сумма квадратов равна нулю только в случае, если каждый из квадратов равен нулю:

\((x — 1)^2 = 0 \Rightarrow x — 1 = 0 \Rightarrow x = 1\)

\((y — 2)^2 = 0 \Rightarrow y — 2 = 0 \Rightarrow y = 2\)

Ответ: \(x = 1, y = 2\).