Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1276 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение \(x^2 — 2x + y^2 — 4y + 5 = 0\).
\[
x^2 — 2x + y^2 — 4y + 5 = 0
\]
\[
x^2 — 2x + 1 + y^2 — 4y + 4 = 0
\]
\[
(x — 1)^2 + (y — 2)^2 = 0
\]
\[
(x — 1)^2 = 0, \quad (y — 2)^2 = 0
\]
\[
x — 1 = 0, \quad y — 2 = 0
\]
\[
x = 1, \quad y = 2
\]
Ответ: \(x = 1, y = 2\).
\(x^2 — 2x + y^2 — 4y + 5 = 0\)
1. Приведем уравнение к удобному виду. Группируем члены с \(x\) и \(y\):
\(x^2 — 2x + y^2 — 4y + 5 = 0\)
2. Выполним приведение квадратов:
Для \(x\): \(x^2 — 2x = (x — 1)^2 — 1\)
Для \(y\): \(y^2 — 4y = (y — 2)^2 — 4\)
Подставляем в уравнение:
\((x — 1)^2 — 1 + (y — 2)^2 — 4 + 5 = 0\)
3. Упростим выражение:
\((x — 1)^2 + (y — 2)^2 = 0\)
4. Сумма квадратов равна нулю только в случае, если каждый из квадратов равен нулю:
\((x — 1)^2 = 0 \Rightarrow x — 1 = 0 \Rightarrow x = 1\)
\((y — 2)^2 = 0 \Rightarrow y — 2 = 0 \Rightarrow y = 2\)
Ответ: \(x = 1, y = 2\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.