ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1273 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что уравнение x⁴ — 5x³ — 4x² — 7x + 4 = 0 не имеет отрицательных корней.
x⁴ — 5x³ — 4x² — 7x + 4 = 0
(x⁴ — 4x² + 4) — (5x³ + 7x) = 0
(x² — 2)² — x(5x² + 7) = 0
(x² — 2)² = x(5x² + 7)
(x² — 2)² ≥ 0 и 5x² + 7 ≥ 0, значит и x > 0. Поэтому уравнение не имеет отрицательных корней.
Уравнение: \(x^4 — 5x^3 — 4x^2 — 7x + 4 = 0\)
Шаг 1: Группировка
Разобьем уравнение на группы:
\[
x^4 — 5x^3 — 4x^2 — 7x + 4 = (x^4 — 4x^2 + 4) — (5x^3 + 7x).
\]
Шаг 2: Замена переменных
Заметим, что первая группа представляет собой полный квадрат:
\[
x^4 — 4x^2 + 4 = (x^2 — 2)^2.
\]
Тогда уравнение принимает вид:
\[
(x^2 — 2)^2 — x(5x^2 + 7) = 0.
\]
Шаг 3: Перенос слагаемых
Перенесем \(x(5x^2 + 7)\) в правую часть:
\[
(x^2 — 2)^2 = x(5x^2 + 7).
\]
Шаг 4: Анализ выражений
Рассмотрим два выражения:
- \((x^2 — 2)^2 \geq 0\), так как это квадрат.
- \(5x^2 + 7 > 0\) для любых значений \(x\), так как \(5x^2\) всегда неотрицательно, а \(+7\) делает выражение строго положительным.
Следовательно, правая часть \(x(5x^2 + 7)\) также должна быть неотрицательной. Это возможно только при \(x \geq 0\).
Шаг 5: Вывод
Так как \(x \geq 0\), уравнение не имеет отрицательных корней.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.