Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 127 Макарычев, Миндюк, Нешков — Подробные Ответы
Выполните умножение:
а) \(\frac{a^2 — b^2}{a^2 — 3a} \cdot \frac{2a — 6}{b^2 + 2ab + a^2}\);
б) \(\frac{bx + 3b}{x^2 — 25} \cdot \frac{25 — 10x + x^2}{ax + 3a}\).
a) \(\frac{a^2 — b^2}{a^2 — 3a} \cdot \frac{2a — 6}{b^2 + 2ab + a^2} = \frac{(a-b)(a+b)}{a(a-3)} \cdot \frac{2(a-3)}{(b+a)(b+a)} = \frac{2a — 2b}{ab + a^2}\)
б) \(\frac{bx + 3b}{x^2 — 25} \cdot \frac{25 — 10x + x^2}{ax + 3a} = \frac{b(x+3)}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{(5-x)(5-x)}{a(x+3)} = \frac{b(5-x)}{-a(x+5)} = \frac{5b — bx}{-ax — 5a}\)
а)
Дано уравнение:
\( \frac{a^2 — b^2}{a^2 — 3a} \cdot \frac{2a — 6}{b^2 + 2ab + a^2} \)
Разложим числители и знаменатели на множители:
\( a^2 — b^2 = (a-b)(a+b) \)
\( 2a — 6 = 2(a-3) \)
\( b^2 + 2ab + a^2 = (b+a)(b+a) \)
\( a^2 — 3a = a(a-3) \)
Подставим разложения в уравнение:
\( \frac{(a-b)(a+b)}{a(a-3)} \cdot \frac{2(a-3)}{(b+a)(b+a)} \)
Сократим общие множители:
\( \frac{(a-b)(a+b) \cdot 2(a-3)}{a(a-3) \cdot (b+a)(b+a)} \)
Сокращаем \( (a-3) \):
\( \frac{2(a-b)}{a(b+a)} \)
Ответ:
\( \frac{2a-2b}{ab + a^2} \)
б)
Дано уравнение:
\( \frac{bx + 3b}{x^2 — 25} \cdot \frac{25 — 10x + x^2}{ax + 3a} \)
Разложим числители и знаменатели на множители:
\( bx + 3b = b(x+3) \)
\( x^2 — 25 = (x-5)(x+5) \)
\( 25 — 10x + x^2 = (5-x)(5-x) \)
\( ax + 3a = a(x+3) \)
Подставим разложения в уравнение:
\( \frac{b(x+3)}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{(5-x)(5-x)}{a(x+3)} \)
Сократим общие множители:
\( \frac{b(x+3) \cdot (5-x)}{(x-5)(x+5) \cdot a(x+3)} \)
Сокращаем \( (x+3) \):
\( \frac{b(5-x)}{-a(x+5)} \)
Ответ:
\( \frac{5b-bx}{-ax-5a} \)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.