Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 126 Макарычев, Миндюк, Нешков — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \(\frac{5mn — m}{4m + n} \cdot \frac{16m^2 — n^2}{5n — 1}\), если \(m = \frac{1}{4}\), \(n = -3\);
б) \(\frac{(x+2)^2}{3x + 9} \cdot \frac{2x + 6}{x^2 — 4}\), если \(x = 0,5; -1,5\).
Часть а)
\[
\frac{5mn — m}{4m + n} \cdot \frac{16m^2 — n^2}{5n — 1} = \frac{m(5n-1)}{4m+n} \cdot \frac{(4m-n)(4m+n)}{5n-1} =\]
\[\frac{m(4m-n)}{1} = 4m^2 — mn
\]
При \(m = \frac{1}{4}\), \(n = -3\):
\[
4m^2 — mn = 4 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2 — \frac{1}{4} \cdot (-3) = 4 \cdot \frac{1}{16} + \frac{3}{4} =\]
\[\frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1
\]
Часть б)
\[
\frac{(x+2)^2}{3x+9} \cdot \frac{2x+6}{x^2-4} = \frac{(x+2)(x+2)}{3(x+3)} \cdot \frac{2(x+3)}{(x-2)(x+2)} =\]
\[\frac{2(x+2)}{3(x-2)} = \frac{2x+4}{3x-6}
\]
При \(x = 0,5\):
\[
\frac{2x+4}{3x-6} = \frac{2 \cdot 0,5 + 4}{3 \cdot 0,5 — 6} = \frac{1 + 4}{1,5 — 6} = \frac{5}{-4,5} = -\frac{10}{9} = -1\frac{1}{9}
\]
При \(x = -1,5\):
\[
\frac{2x+4}{3x-6} = \frac{2 \cdot (-1,5) + 4}{3 \cdot (-1,5) — 6} = \frac{-3 + 4}{-4,5 — 6} = \frac{1}{-10,5} = -\frac{2}{21}
\]
Часть а)
Изначальное выражение:
\[
\frac{5mn — m}{4m + n} \cdot \frac{16m^2 — n^2}{5n — 1}
\]
Упростим выражение:
\[
\frac{m(5n-1)}{4m+n} \cdot \frac{(4m-n)(4m+n)}{5n-1} = \frac{m(4m-n)}{1} = 4m^2 — mn
\]
Подставим \(m = \frac{1}{4}\), \(n = -3\):
\[
4m^2 — mn = 4 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2 — \frac{1}{4} \cdot (-3)
\]
Вычислим каждое слагаемое:
\[
4 \cdot \frac{1}{16} = \frac{1}{4}
\]
\[
-\frac{1}{4} \cdot (-3) = \frac{3}{4}
\]
Сложим результаты:
\[
\frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1
\]
Часть б)
Изначальное выражение:
\[
\frac{(x+2)^2}{3x+9} \cdot \frac{2x+6}{x^2-4}
\]
Упростим выражение:
\[
\frac{(x+2)(x+2)}{3(x+3)} \cdot \frac{2(x+3)}{(x-2)(x+2)} = \frac{2(x+2)}{3(x-2)} = \frac{2x+4}{3x-6}
\]
При \(x = 0,5\):
\[
\frac{2x+4}{3x-6} = \frac{2 \cdot 0,5 + 4}{3 \cdot 0,5 — 6} = \frac{1 + 4}{1,5 — 6} = \frac{5}{-4,5} = -\frac{10}{9} = -1\frac{1}{9}
\]
При \(x = -1,5\):
\[
\frac{2x+4}{3x-6} = \frac{2 \cdot (-1,5) + 4}{3 \cdot (-1,5) — 6} = \frac{-3 + 4}{-4,5 — 6} = \frac{1}{-10,5} = -\frac{2}{21}
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.