ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 126 Макарычев, Миндюк, Нешков — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(\frac{5mn — m}{4m + n} \cdot \frac{16m^2 — n^2}{5n — 1}\), если \(m = \frac{1}{4}\), \(n = -3\);

б) \(\frac{(x+2)^2}{3x + 9} \cdot \frac{2x + 6}{x^2 — 4}\), если \(x = 0,5; -1,5\).

Часть а)

\[
\frac{5mn — m}{4m + n} \cdot \frac{16m^2 — n^2}{5n — 1} = \frac{m(5n-1)}{4m+n} \cdot \frac{(4m-n)(4m+n)}{5n-1} =\]

\[\frac{m(4m-n)}{1} = 4m^2 — mn
\]

При \(m = \frac{1}{4}\), \(n = -3\):

\[
4m^2 — mn = 4 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2 — \frac{1}{4} \cdot (-3) = 4 \cdot \frac{1}{16} + \frac{3}{4} =\]

\[\frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1
\]

Часть б)

\[
\frac{(x+2)^2}{3x+9} \cdot \frac{2x+6}{x^2-4} = \frac{(x+2)(x+2)}{3(x+3)} \cdot \frac{2(x+3)}{(x-2)(x+2)} =\]

\[\frac{2(x+2)}{3(x-2)} = \frac{2x+4}{3x-6}
\]

При \(x = 0,5\):

\[
\frac{2x+4}{3x-6} = \frac{2 \cdot 0,5 + 4}{3 \cdot 0,5 — 6} = \frac{1 + 4}{1,5 — 6} = \frac{5}{-4,5} = -\frac{10}{9} = -1\frac{1}{9}
\]

При \(x = -1,5\):

\[
\frac{2x+4}{3x-6} = \frac{2 \cdot (-1,5) + 4}{3 \cdot (-1,5) — 6} = \frac{-3 + 4}{-4,5 — 6} = \frac{1}{-10,5} = -\frac{2}{21}
\]

Часть а)