Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1256 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение (\(n\) — целое число):
а) \(\frac{49^n}{7^{2n-1}}\);
б) \(\frac{15^n}{3^{n-1} \cdot 5^{n+1}}\).
а) \(\frac{49^n}{7^{2n-1}} = \frac{7^{2n}}{7^{2n-1}} = 7^{2n-(2n-1)} = 7^{2n-2n+1} = 7^1 = 7\).
б) \(\frac{15^n}{3^{n-1} \cdot 5^{n+1}} = \frac{3^n \cdot 5^n}{3^{n-1} \cdot 5^{n+1}} = \frac{3^n}{3^{n-1}} \cdot \frac{5^n}{5^{n+1}} = 3^{n-(n-1)} \cdot 5^{n-(n+1)} = 3^{1} \cdot 5^{-1} =\)
\(3 \cdot \frac{1}{5} = 3 \cdot 0,2 = 0,6\).
Задача а
Упростим выражение:
\( \frac{49^n}{7^{2n-1}} \)
Шаги решения:
Представим \( 49^n \) как \( (7^2)^n = 7^{2n} \):
\( \frac{7^{2n}}{7^{2n-1}} \)
Применим правило деления степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):
\( 7^{2n — (2n-1)} \)
Упростим показатель степени:
\( 7^{2n — 2n + 1} = 7^1 \)
Результат:
\( 7 \)
Задача б
Упростим выражение:
\( \frac{15^n}{3^{n-1} \cdot 5^{n+1}} \)
Шаги решения:
Представим \( 15^n \) как \( (3 \cdot 5)^n = 3^n \cdot 5^n \):
\( \frac{3^n \cdot 5^n}{3^{n-1} \cdot 5^{n+1}} \)
Разделим степени с одинаковыми основаниями:
\( \frac{3^n}{3^{n-1}} \cdot \frac{5^n}{5^{n+1}} \)
Применим правило деления степеней: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):
\( 3^{n-(n-1)} \cdot 5^{n-(n+1)} \)
Упростим показатели степеней:
\( 3^1 \cdot 5^{-1} \)
Преобразуем отрицательную степень \( 5^{-1} = \frac{1}{5} \):
\( 3 \cdot \frac{1}{5} \)
Выполним умножение:
\( 3 \cdot 0,2 = 0,6 \)
Результат:
\( 0,6 \)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.