ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1256 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Упростите выражение (\(n\) — целое число):
а) \(\frac{49^n}{7^{2n-1}}\);
б) \(\frac{15^n}{3^{n-1} \cdot 5^{n+1}}\).

а) \(\frac{49^n}{7^{2n-1}} = \frac{7^{2n}}{7^{2n-1}} = 7^{2n-(2n-1)} = 7^{2n-2n+1} = 7^1 = 7\).

б) \(\frac{15^n}{3^{n-1} \cdot 5^{n+1}} = \frac{3^n \cdot 5^n}{3^{n-1} \cdot 5^{n+1}} = \frac{3^n}{3^{n-1}} \cdot \frac{5^n}{5^{n+1}} = 3^{n-(n-1)} \cdot 5^{n-(n+1)} = 3^{1} \cdot 5^{-1} =\)

\(3 \cdot \frac{1}{5} = 3 \cdot 0,2 = 0,6\).

Задача а

Упростим выражение:

\( \frac{49^n}{7^{2n-1}} \)

Шаги решения:

Представим \( 49^n \) как \( (7^2)^n = 7^{2n} \):

\( \frac{7^{2n}}{7^{2n-1}} \)

Применим правило деления степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\( 7^{2n — (2n-1)} \)

Упростим показатель степени:

\( 7^{2n — 2n + 1} = 7^1 \)

Результат:

\( 7 \)

Задача б

Упростим выражение:

\( \frac{15^n}{3^{n-1} \cdot 5^{n+1}} \)

Шаги решения:

Представим \( 15^n \) как \( (3 \cdot 5)^n = 3^n \cdot 5^n \):

\( \frac{3^n \cdot 5^n}{3^{n-1} \cdot 5^{n+1}} \)

Разделим степени с одинаковыми основаниями:

\( \frac{3^n}{3^{n-1}} \cdot \frac{5^n}{5^{n+1}} \)

Применим правило деления степеней: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\( 3^{n-(n-1)} \cdot 5^{n-(n+1)} \)

Упростим показатели степеней:

\( 3^1 \cdot 5^{-1} \)

Преобразуем отрицательную степень \( 5^{-1} = \frac{1}{5} \):

\( 3 \cdot \frac{1}{5} \)

Выполним умножение:

\( 3 \cdot 0,2 = 0,6 \)

Результат:

\( 0,6 \)