Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1252 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте выражение так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями:
a) \(\frac{am^{-2}}{a^{-1}b}\);
б) \(\frac{(a+b)b}{b^{-1}(a-b)}\);
в) \(\frac{2a^{-1}b^2}{(a+b)^{-2}}\).
a) \(\frac{am^{-2}}{a^{-1}b} = \frac{a}{m^2b} = \frac{a^2}{bm^2}\)
б) \(\frac{(a+b)b}{b^{-1}(a-b)} = \frac{(a+b)b}{a-b} = \frac{(a+b)b^2}{a-b}\)
в) \(\frac{2a^{-1}b^2}{(a+b)^{-2}} = \frac{2b^2(a+b)^2}{a}\)
а) Выражение:
\(\frac{am^{-2}}{a^{-1}b}\)
Шаг 1: Упростим числитель и знаменатель:
\(am^{-2} = a \cdot \frac{1}{m^2}\)
\(a^{-1}b = \frac{1}{a} \cdot b\)
Шаг 2: Подставим упрощенные выражения:
\(\frac{am^{-2}}{a^{-1}b} = \frac{a \cdot \frac{1}{m^2}}{\frac{1}{a} \cdot b}\)
Шаг 3: Умножим на обратную дробь:
\(\frac{a \cdot \frac{1}{m^2}}{\frac{1}{a} \cdot b} = \frac{a^2}{m^2b}\)
Ответ: \(\frac{a^2}{m^2b}\)
б) Выражение:
\(\frac{(a+b)b}{b^{-1}(a-b)}\)
Шаг 1: Упростим знаменатель:
\(b^{-1} = \frac{1}{b}\), поэтому \(b^{-1}(a-b) = \frac{a-b}{b}\)
Шаг 2: Подставим упрощенное выражение:
\(\frac{(a+b)b}{b^{-1}(a-b)} = \frac{(a+b)b}{\frac{a-b}{b}}\)
Шаг 3: Умножим на обратную дробь:
\(\frac{(a+b)b}{\frac{a-b}{b}} = \frac{(a+b)b^2}{a-b}\)
Ответ: \(\frac{(a+b)b^2}{a-b}\)
в) Выражение:
\(\frac{2a^{-1}b^2}{(a+b)^{-2}}\)
Шаг 1: Упростим числитель и знаменатель:
\(a^{-1} = \frac{1}{a}\), поэтому \(2a^{-1}b^2 = \frac{2b^2}{a}\)
\((a+b)^{-2} = \frac{1}{(a+b)^2}\)
Шаг 2: Подставим упрощенные выражения:
\(\frac{2a^{-1}b^2}{(a+b)^{-2}} = \frac{\frac{2b^2}{a}}{\frac{1}{(a+b)^2}}\)
Шаг 3: Умножим на обратную дробь:
\(\frac{\frac{2b^2}{a}}{\frac{1}{(a+b)^2}} = \frac{2b^2(a+b)^2}{a}\)
Ответ: \(\frac{2b^2(a+b)^2}{a}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.